资源描述：
《2021届高考数学统考第二轮专题复习第2讲函数的综合问题课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲函数的综合问题真知真题扫描考点考法探究教师备用习题真知真题扫描高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020对数大小的判断·T11函数模型、指对数运算·T4对数大小的比较·T122019函数的性质,判断函数零点个数·T11恒成立问题·T122018已知零点个数求参数范围·T9判断函数零点个数·T15真知真题扫描1.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)C[解析]函数g(x)=f(x)+x+a有2个零点
2、,即方程f(x)=-x-a有2个不同的解,即函数f(x)的图像与直线y=-x-a有2个不同的交点.分别作出函数f(x)的图像与直线y=-x-a,由图可知,当-a≤1,即a≥-1时,函数f(x)的图像与直线y=-x-a有2个不同的交点,即函数g(x)有2个零点.真知真题扫描2.[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B.C.D.1C[解析]∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+ex-2+1)=x2-4
3、x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),则直线x=1为f(x)图像的对称轴.∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为x=1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.真知真题扫描3.[2019·全国卷Ⅱ]设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是()A.B.C.D.B[解析]由条件可推得f(x)=当x∈(1,2]时,f(
4、x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)=2-≥-,满足f(x)≥-;真知真题扫描3.[2019·全国卷Ⅱ]设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是()A.B.C.D.B当x≤1时,f(x)=f(x+1)≥×=-,满足f(x)≥-;当x∈(2,3]时,f(x)=2f(x-1)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3)=4-1≥-1,所以f(x)≥-不恒成立,此时由4-1=-,解得x=或x=,结合图像可知当x≤时,恒
5、有f(x)≥-.若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤.真知真题扫描4.[2020·天津卷]已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-
6、kx2-2x
7、(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是()A.(-∞,-)∪(2,+∞)B.(-∞,-)∪(0,2)C.(-∞,0)∪(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)D真知真题扫描[解析]注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点,只需方程
8、kx-2
9、=恰有3个实根即可,令h(x)=,即函数y=
10、kx-2
11、与h(x)=的图像有3个不同的交点.因为h(x)==当k=0时,此时y=
12、2,如图①,函数y=2与h(x)=的图像只有1个交点,不满足题意;真知真题扫描当k<0时,如图②,此时函数y=
13、kx-2
14、与h(x)=的图像恒有3个不同的交点,满足题意;当k>0时,如图③,当直线y=kx-2与函数y=x2(x>0)的图像相切时,联立方程,消去y,得x2-kx+2=0,令Δ=0,得k2-8=0,解得k=2(负值舍去),所以k>2时,函数y=
15、kx-2
16、与h(x)=的图像恒有3个不同的交点.综上,k的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞).故选D.真知真题扫描5.[2020·上海卷]设a∈R,若存在定义域为R的函数f(x)同时
17、满足下列两个条件:(1)对任意的x0∈R,f(x0)的值为x0或;(2)关于x的方程f(x)=a无实数解.则a的取值范围是.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)[解析]根据条件(1)可得f(0)=0且f(1)=1,所以当a=0或a=1时,关于x的方程f(x)=a必有实数解.当a≠0且a≠1时,只需令f(x)=则关于x的方程f(x)=a无实数解,故a的取值范围为(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).考点考法探究例1(1)函数f(x)=xsinx-1在(-,)上的零点个数为()A.2B.3C.4D.5A[解析]令f(x)=xsinx-1=
18、0,显然x=0不是函数f(x)的零点,可得sinx=.作出函数y=sinx和y=的图像,如图所示,由图可知,两函数的图像在(-,)上有2个交点,故f(x)在(-,)上有2个零点.函数的零点个数
