2021届高考数学统考第二轮专题复习第12讲立体几何课件理.pptx

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1、第12讲立体几何真知真题扫描考点考法探究教师备用习题真知真题扫描高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020证明线面垂直,求二面角的余弦值·T18证明线面平行、面面垂直,求线面角的正弦值·T20点面的位置关系,求二面角的正弦值·T192019证明线面平行,求二面角的正弦值·T18证明线面垂直,求二面角的正弦值·T17翻折问题,证明四点共面、面面垂直,求二面角的大小·T192018翻折问题,证明面面垂直,求线面角的正弦值·T18证明线面垂直,给出二面角求线面角的正弦值·T20证明面面垂直,求二面角的正弦值·T19真知真题扫描1.[2020

2、·全国卷Ⅱ]如图M4-12-1,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;图M4-12-1证明:因为M,N分别为BC,B1C1的中点,所以MN∥CC1.又由已知得AA1∥CC1,所以AA1∥MN.因为△A1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N.又B1C1⊥MN,所以B1C1⊥平面A1AMN,所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F.真知真题扫描(2)

3、设O为△A1B1C1的中心,若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.图M4-12-1解:由已知得AM⊥BC.以M为坐标原点,的方向为x轴正方向,

4、

5、为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,则AB=2,AM=.连接NP,则四边形AONP为平行四边形,故PM=,E.由(1)知平面A1AMN⊥平面ABC.作NQ⊥AM,垂足为Q,则NQ⊥平面ABC.设Q(a,0,0),则NQ=,B1,故=(-a,-,-),

6、

7、=.又n=(0,-1,0)是平面A1AMN的一个法向量,所以sin=cos

8、,>==,所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为.真知真题扫描真知真题扫描2.[2020·全国卷Ⅰ]如图M4-12-2,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE=AD.△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,PO=DO.(1)证明:PA⊥平面PBC;图M4-12-2证明:设DO=a,由题设可得PO=a,AO=a,AB=a,PA=PB=PC=a.因此PA2+PB2=AB2,从而PA⊥PB,又PA2+PC2=AC2,故PA⊥PC,所以PA⊥平面PBC.真知真题扫描(2)求二面角B-PC-E的余弦值.解:以O

9、为坐标原点,的方向为y轴正方向,

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11、为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设可得E(0,1,0),A(0,-1,0),C(-,,0),P(0,0,).所以=(-,-,0),=(0,-1,).设m=(x,y,z)是平面PCE的法向量,则即可取m=(-,1,).真知真题扫描(2)求二面角B-PC-E的余弦值.由(1)知=(0,1,)是平面PCB的一个法向量,记n=,故cos==,所以二面角B-PC-E的余弦值为.真知真题扫描3.[2019·全国卷Ⅲ]如图M4-12-3,图①是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形B

12、FGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图②.(1)证明:图②中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;①②图M4-12-3证明:由已知得AD∥BE,CG∥BE,所以AD∥CG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE.真知真题扫描3.[2019·全国卷Ⅲ]如图M4-12-3,图①是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形

13、BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图②.(2)求图②中的二面角B-CG-A的大小.①②图M4-12-3解:作EH⊥BC,垂足为H.因为EH⊂平面BCGE,平面BCGE⊥平面ABC,所以EH⊥平面ABC.由已知,菱形BCGE的边长为2,∠EBC=60°,可求得BH=1,EH=.以H为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,),=(1,0,),=(2,-1,0)

14、.设平面ACGD的法向量为n=(x,y,z),则即所以可取n=(3,6,-).又平面BCGE的法向量可取为m=(0,1,0),所以cos==.因此二面角B-CG-A的大小为30°.真知真题扫描考点考法探究例1如图M4-12-