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时间:2020-03-31
《2019高考数学复习专题立体几何第2讲综合大题部分课件理.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题7立体几何第2讲 综合大题部分[考情考向分析]1.以解答题的形式,借助柱、锥体证明线面、平行、垂直.2.利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小.3.利用空间向量探索存在性问题及位置关系.(1)求证:EF∥平面BB1C1C;(2)若二面角CEFB1的大小为90°,求直线A1B1与平面B1EF所成角的正弦值.解析:(1)证明:如图,连接AC1,BC1,则F∈AC1且F为AC1的中点,又∵E为AB的中点,∴EF∥BC1,又BC1⊂平面BB1C1C,EF⊄平面BB1C1C,故EF∥平面BB1C1C.
2、(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC,得AC⊥CC1,BC⊥CC1.故AC=BC=2.以C为原点,分别以CB,CC1,CA所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设CC1=2λ(λ>0),则E(1,0,1),F(0,λ,1),B1(2,2λ,0),令y=1,得m=(λ,1,-λ),同理可得平面B1EF的一个法向量为n=(λ,1,3λ),∵二面角CEFB1的大小为90°,∴m·n=λ2+1-3λ2=0,解析:(1)证明:由ABCD是直角梯形,∵E为CD的
3、中点,DE=AD=1,∴BD⊥AE,又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD,∵AE⊂平面ABCD,∴平面PBD⊥平面ABCD.(2)如图,作PO⊥BD于O,连接OC,∵平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,∴PO⊥平面ABCD,以OB,OC,OP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,3.(已知位置探索点)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACC1=∠CC1B1,直线AC与直线BB1所成的角为60°.(1)求证:AB1⊥CC1;解析:(1)证明:
4、在三棱柱ABCA1B1C1中,各侧面均为平行四边形,所以BB1∥CC1,则∠ACC1即为AC与BB1所成的角,所以∠ACC1=∠CC1B1=60°,如图,连接AC1和B1C,因为CA=CB=CC1=2,所以△ACC1和△B1CC1均为等边三角形,取CC1的中点O,连AO和B1O,则AO⊥CC1,B1O⊥CC1,又AO∩B1O=O,所以CC1⊥平面AOB1,AB1⊂平面AOB1,所以AB1⊥CC1.1.向量法求直线和平面所成的角2.向量法求二面角3.解决立体几何中探究性问题的基本方法(1)通常假设题中
5、的数学对象存在(或结论成立),然后在这个前提下进行逻辑推理,若能推导出与条件吻合的数据或事实,则说明假设成立,即存在,并可进一步证明;若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论,则说明假设不成立,即不存在.(2)探索线段上是否存在点时,注意三点共线条件的应用.(3)利用空间向量的坐标运算,可将空间中的探究性问题转化为方程是否有解的问题进行处理.1.混淆“两向量关系”和“线面关系”[典例1]如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,∠
6、DAB=60°.(1)求证:直线AM∥平面PNC;(2)求二面角DPCN的余弦值.[解析](1)证明:取AB的中点E,因为底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,所以∠AED=90°.因为AB∥CD,所以∠EDC=90°,即CD⊥DE.又PD⊥平面ABCD,CD,DE⊂平面ABCD,所以PD⊥CD,PD⊥DE.故DP,DE,DC两两垂直.以D为坐标原点,DE,DC,DP所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示.又AM⊄平面PNC,所以直线AM∥平面PNC.(2)由题意得,平面PDC
7、的一个法向量为m=(1,0,0).易错防范利用向量法证明立体几何问题的注意点:①建立空间直角坐标系时,一定要有三线垂直或先证明三线垂直;②证明线面平行时,证明了直线的方向向量和平面的法向量垂直后,不要忘记说明直线不在平面上;③用向量法来证明平行与垂直,尤其是利用向量法来证明正方体、长方体、直四棱柱中的相关问题时,避免了繁杂的推理论证,把几何问题代数化,但是向量法要求计算必须准确无误.2.混淆“两向量夹角”与“空间角”[典例2](2018·江西宜春段考)如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四
8、边形,平面PAB⊥平面ABCD,PB=PC,∠ABC=45°,E是线段PA上靠近点A的三等分点.(1)求证:AB⊥PC;(2)若△PAB是边长为2的等边三角形,求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.[解析](1)证明:作PO⊥AB于O,连接OC.因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PO⊥平面ABCD.(利用面面垂直的性质定理)因为PB=PC,所以△POB≌△POC,所以OB=OC.因为∠ABC=45°,所以∠BOC=90°,即OC⊥AB
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