2019高考数学复习专题立体几何第2讲综合大题部分课件理.pptx

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1、专题7立体几何第2讲　综合大题部分［考情考向分析］1．以解答题的形式，借助柱、锥体证明线面、平行、垂直．2．利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小．3．利用空间向量探索存在性问题及位置关系．(1)求证：EF∥平面BB1C1C；(2)若二面角CEFB1的大小为90°，求直线A1B1与平面B1EF所成角的正弦值．解析：(1)证明：如图，连接AC1，BC1，则F∈AC1且F为AC1的中点，又∵E为AB的中点，∴EF∥BC1，又BC1⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，故EF∥平面BB1C1C.

2、(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1.故AC＝BC＝2.以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设CC1＝2λ(λ>0)，则E(1,0,1)，F(0，λ，1)，B1(2,2λ，0)，令y＝1，得m＝(λ，1，－λ)，同理可得平面B1EF的一个法向量为n＝(λ，1,3λ)，∵二面角CEFB1的大小为90°，∴m·n＝λ2＋1－3λ2＝0，解析：(1)证明：由ABCD是直角梯形，∵E为CD的

3、中点，DE＝AD＝1，∴BD⊥AE，又∵PB⊥AE，PB∩BD＝B，∴AE⊥平面PBD，∵AE⊂平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD.(2)如图，作PO⊥BD于O，连接OC，∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD＝BD，∴PO⊥平面ABCD，以OB，OC，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，3．(已知位置探索点)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB＝CC1＝2，∠ACC1＝∠CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°.(1)求证：AB1⊥CC1；解析：(1)证明：

4、在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧面均为平行四边形，所以BB1∥CC1，则∠ACC1即为AC与BB1所成的角，所以∠ACC1＝∠CC1B1＝60°，如图，连接AC1和B1C，因为CA＝CB＝CC1＝2，所以△ACC1和△B1CC1均为等边三角形，取CC1的中点O，连AO和B1O，则AO⊥CC1，B1O⊥CC1，又AO∩B1O＝O，所以CC1⊥平面AOB1，AB1⊂平面AOB1，所以AB1⊥CC1.1．向量法求直线和平面所成的角2．向量法求二面角3．解决立体几何中探究性问题的基本方法(1)通常假设题中

5、的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在．(2)探索线段上是否存在点时，注意三点共线条件的应用．(3)利用空间向量的坐标运算，可将空间中的探究性问题转化为方程是否有解的问题进行处理．1．混淆“两向量关系”和“线面关系”[典例1]如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝3，PM＝2MD，AN＝2NB，∠

6、DAB＝60°.(1)求证：直线AM∥平面PNC；(2)求二面角DPCN的余弦值．[解析](1)证明：取AB的中点E，因为底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，所以∠AED＝90°.因为AB∥CD，所以∠EDC＝90°，即CD⊥DE.又PD⊥平面ABCD，CD，DE⊂平面ABCD，所以PD⊥CD，PD⊥DE.故DP，DE，DC两两垂直．以D为坐标原点，DE，DC，DP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．又AM⊄平面PNC，所以直线AM∥平面PNC.(2)由题意得，平面PDC

7、的一个法向量为m＝(1,0,0)．易错防范利用向量法证明立体几何问题的注意点：①建立空间直角坐标系时，一定要有三线垂直或先证明三线垂直；②证明线面平行时，证明了直线的方向向量和平面的法向量垂直后，不要忘记说明直线不在平面上；③用向量法来证明平行与垂直，尤其是利用向量法来证明正方体、长方体、直四棱柱中的相关问题时，避免了繁杂的推理论证，把几何问题代数化，但是向量法要求计算必须准确无误．2．混淆“两向量夹角”与“空间角”[典例2](2018·江西宜春段考)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四

8、边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB＝PC，∠ABC＝45°，E是线段PA上靠近点A的三等分点．(1)求证：AB⊥PC；(2)若△PAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．[解析](1)证明：作PO⊥AB于O，连接OC.因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以PO⊥平面ABCD.(利用面面垂直的性质定理)因为PB＝PC，所以△POB≌△POC，所以OB＝OC.因为∠ABC＝45°，所以∠BOC＝90°，即OC⊥AB