2019高考数学复习专题解析几何第2讲综合大题部分课件理.pptx

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1、专题8解析几何第2讲　综合大题部分［考情考向分析］1．直线与圆的问题，以相交或相切为主，求直线或圆的有关定点、定值、最值问题．2．直线与圆锥曲线的问题，以直线与椭圆、抛物线相交为主，求有关定点、定值、最值、范围或存在性问题．考点一　直线与圆的关系(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O相切于第一象限，且直线l与坐标轴交于点D，E，当线段DE的长度最小时，求直线l的方程；(3)设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该

2、定值；若不是，请说明理由．(3)设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则N(x1，－y1)，故mn为定值，且其值为2.解决此类问题，需要过好三关：一是“借形关”：根据题意画出示意图，理清其中关系．二是“转化关”：如本题(1)(2)求圆的弦长、切线问题，转化为圆心到直线的距离．三是“化简关”：如本题(3)中，用坐标表示mn，并化简得定值．考点二　定点问题(1)求C的方程；(2)已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．(2)证明：由(1)得P(1,1)．设l：x

3、＝ny＋t，由于直线l不过点P(1,1)，所以n＋t≠1.由题意，判别式Δ＝n2＋4t>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝n，①y1y2＝－t，②由题意，得y1y2＋(y1＋y2)＋1＝1，即y1y2＋(y1＋y2)＝0，③将①②代入③得－t＋n＝0，即t＝n.所以l：x＝n(y＋1)．显然l过定点(0，－1)．曲线过定点问题的求解思路一般有以下两种：一是“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明；二是“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出曲线

4、的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标，如本题的求解．考点三　定值问题(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于E，F两点，点G在椭圆C上，且四边形OEGF为平行四边形，求证：四边形OEGF的面积S为定值．解析：(1)由题意知，M(－a,0)，N(0，b)，∵点N是线段MB的中点，∴点B的坐标为B(a,2b)，求定值问题常见的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．考点四　最值(范围)问题证明：(1)设A(x1

5、，y1)，B(x2，y2)，(2)由题意得F(1,0)．设P(x3，y3)，则(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0,0)．由(1)及题设得x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2)＝－2m＜0.有关圆锥曲线的最值问题类型多样且解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：代数法和几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．考点五　存在性问题已知抛物线C：y＝2x2，

6、直线l：y＝kx＋2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为M是线段AB的中点，又过点M作x轴的垂线交C于点N，因为y＝2x2，所以y′＝4x，故抛物线C在点N处的切线与AB平行．即k4＋12k2－64＝0，解得k＝±2.故存在实数k＝±2，使得以AB为直径的圆M经过点N.有关存

7、在性问题的求解(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，并设出，列出关于待定系数的方程(组)，若方程(组)有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．(2)反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法．求轨迹方程时忽视隐含条件致误[典例](2018·汕头校级期中测试)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知F(1,0)，直线l：x＝－1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，异于点R的

8、点Q满足：RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)记点Q的轨迹方程为E，过点F作两条互相垂直的直线AB与直线CD，分别交曲线E于A，B，C，D四点，设AB，CD的中点分别为M，N.问直线MN是否过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．[解析](1)依题意知，直线l的方程为x＝－1，R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，所以RQ是线段FP的垂直平分线，所以

9、PQ

10、