最新分布傅里叶课件教学讲义ppt.ppt

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1、分布傅里叶课件1傅里叶变换（复习）(FourierTransform)2分布傅里叶法(Split-stepFourierMethod,SSFM)3超快激光腔内数值分析方法(NumericalSolutionsofultrafastlasers)1傅里叶变换（复习）(FourierTransform)3.时域vs.变换域什么是变换？通过提取信号特征进行信号分析的一种工具(数学工具)。简言之，一种特征另一种特征傅里叶变换时间域(时域)特征频率域(频域)特征傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成。4.

2、本章内容与重点本节的思路傅里叶级数傅里叶变换卷积定理抽样定理本节的重点傅里叶变换的性质与应用卷积定理抽样定理1.2周期信号的傅里叶级数分析FourierSeriesRepresentationofPeriodicSignals1.傅里叶级数(FourierSeries)三角函数式的傅里叶级数：周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数。复指数函数式的傅里叶级数：正交性函数内积/点积2.三角函数式的傅里叶级数周期信号f(t)，周期T1，角频率直流分量：余弦分量幅度：正弦分量幅度：直流分量TheDCComponents基波分量(n=1)thefundamen

3、talcomponentsthe1stharmoniccomponents谐波分量(n>1)Thenthharmoniccomponents利用正交性求解3.狄利克雷条件(TheDirichletConditions)(1)在一个周期内只有有限个间断点；(2)在一个周期内只有有限个极值点；(3)在一个周期内绝对可积，即；并不是任意周期信号都能做傅里叶级数展开，须满足上述狄利克雷条件（一般均满足）。4.周期信号的频谱(Spectrum)*各分量的幅度以及相位都是的函数。幅度频谱（幅度谱）相位频谱（相位谱）这种图形清晰地显示了周期信号的频域特性，从频域角度反映了该

4、信号携带的全部信息。幅度谱相位谱5.周期信号的频谱特性*(1)离散性(2)谐波性（整数倍）(3)收敛性（幅度谱）一般随总是趋于零谱线沿频率轴呈离散分布只含有基波频率整数倍的谐波成分6.复指数形式的傅里叶级数复指数正交函数集：级数形式：系数：（利用复指数函数的正交特性）（周期信号可以由复指数信号加权叠加而成）6.复指数形式的傅里叶级数………(1)………(2)周期信号可分解为区间上的复指数信号的线性组合。如果给出，则唯一确定；反之依然。(1)和(2)可称为一对变换对。6.复指数形式的傅里叶级数（为正整数）欧拉公式7.Fn与其他系数的关系仍是对应的直流项不变“幅度”

5、减半8.周期复指数信号的频谱*复数幅度谱复数相位谱关于的偶函数（实际n只取正值）关于的奇函数（实际n只取正值）关于的偶函数关于的奇函数复数幅度谱复数相位谱与幅度谱－相位谱比较9.周期复指数信号的频谱特性*(2)出现了负频率分量F-n，没有物理意义，只是方便运算。(1)cn是实函数，Fn一般是复函数(数学变换的结果)。(3)当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一。bn=0f(t)是偶函数是实函数，分解成虚函数，必须有共轭对和，才可能保持分解过程中实函数的性质不变。只有把正负频率项成对合并起来，才是实际的频谱函数。周期（偶对称）矩形脉冲

6、信号的复数频谱10.周期信号的功率特性周期信号的平均功率：帕塞瓦尔(Parseval)定理：11.对称信号的傅里叶级数(1)(1)偶函数：三种对称形式：(2)奇函数：(3)奇谐函数：(半波对称)任意周期函数：偶函数项奇函数项11.对称信号的傅里叶级数(2)(1)周期偶函数是实数周期偶函数只含直流分量和余弦分量(偶分量)例如：周期三角函数是偶函数。f(t)T1/2－T1/2tE11.对称信号的傅里叶级数(3)(2)周期奇函数是纯虚数周期奇函数只含正弦分量(奇分量)常规意义上的奇函数没有直流分量一般意义上的奇函数可以是“DC+常规奇函数”11.对称信号的傅里叶级数

7、(4)(3)奇谐函数沿时间轴移半个周期；相对时间轴上下反转；波形不变。半周期(半波)对称T1/2－T1/20tf(t)奇谐函数的傅里叶级数系数周期奇谐函数只含基波和奇次谐波的正、余弦分量(n为偶数)(n为奇数)(n为奇数)“奇谐”函数的由来例：利用傅立叶级数的对称性判断所含有的频率分量偶对称的奇谐函数只含基波和奇次谐波的余弦分量奇对称的奇谐函数只含基波和奇次谐波的正弦分量12.傅里叶有限级数实际应用中，n=N,N是有限整数。如果N愈接近n，则其误差愈小；若用2N＋1项逼近，则；如果要完全逼近原周期信号，则n=∞误差函数与方均误差误差函数方均误差例如：对称方波,

8、是偶函数且奇谐函数E/2-E/2T1/