最新人大版微积分第三版课件第七章7-习题课课件PPT.ppt

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1、人大版微积分第三版课件第七章7-习题课求和展开(在收敛域内进行)基本问题：判别敛散；求收敛域；求和函数；级数展开.为傅立叶级数.为傅氏系数)时,时为数项级数;时为幂级数;一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动目录上页下页返回结束解:根据比较判别法，原级数收敛．解从而有原级数收敛；原级数发散；原级数也发散．例2.若级数均收敛,且证明级数收敛.证:则由题设收敛收敛收敛机动目录上页下页返回结束解答提示:例3(P257题

2、2).判别下列级数的敛散性:提示:(1)据比较判别法,原级数发散.因调和级数发散,机动目录上页下页返回结束利用比值判别法,可知原级数发散.用比值法,可判断级数因n充分大时∴原级数发散.用比值判别法可知:时收敛;时,与p级数比较可知时收敛;时发散.再由比较法可知原级数收敛.时发散.发散,收敛,机动目录上页下页返回结束例4:P257.设正项级数和也收敛.提示:因存在N>0,又因利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确.都收敛,证明级数当n>N时机动目录上页下页返回结束例5P257.设级数收敛,且是否也收敛？说明理由.但对任意项级数却不一定收敛.问级

3、数提示:对正项级数,由比较判别法可知级数收敛,收敛,级数发散.例如,取机动目录上页下页返回结束例6解即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．例7P257.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:提示:(1)P>1时,绝对收敛;0

4、数:先求收敛半径R,再讨论•非标准形式幂级数通过换元转化为标准形式直接用比值法或根值法处的敛散性.例8P257.求下列级数的敛散区间:练习:机动目录上页下页返回结束解:当因此级数在端点发散,时,时原级数收敛.故收敛区间为机动目录上页下页返回结束解:因故收敛区间为级数收敛;一般项不趋于0,级数发散;机动目录上页下页返回结束例9.解:分别考虑偶次幂与奇次幂组成的级数极限不存在∵原级数=∴其收敛半径注意:机动目录上页下页返回结束•求部分和式极限三、幂级数和函数的求法求和•映射变换法逐项求导或求积分对和式积分或求导难直接求和:直接变换,间接求和:转化成幂级

5、数求和,再代值求部分和等•初等变换法:分解、套用公式（在收敛区间内）•数项级数求和机动目录上页下页返回结束例10解两边逐项积分例11.求幂级数法1易求出级数的收敛域为机动目录上页下页返回结束法2先求出收敛区间则设和函数为机动目录上页下页返回结束练习:解:(1)显然x=0时上式也正确,故和函数为而在x≠0例12P258.求下列幂级数的和函数：级数发散,机动目录上页下页返回结束(4)显然x=0时,和为0;根据和函数的连续性,有x=1时,级数也收敛.即得机动目录上页下页返回结束练习:解:原式=的和.例13P258.求级数机动目录上页下页返回结束四、函数

6、的幂级数和付式级数展开法•直接展开法•间接展开法—利用已知展式的函数及幂级数性质—利用泰勒公式机动目录上页下页返回结束1.函数的幂级数展开法常见函数展开式•间接展开法练习:例14.将函数展开成x的幂级数.解:机动目录上页下页返回结束例15.设,将f(x)展开成x的幂级数,的和.(01考研)解:于是并求级数机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例16解:2.函数的付式级数展开法系数公式及计算技巧;收敛定理;延拓方法练习:上的表达式为将其展为傅氏级数.例17P258.设f(x)是周期为2的函数,它在解答提示机动目录上页下页返回结束思考:如何

7、利用本题结果求级数根据付式级数收敛定理,当x=0时,有提示:例18解由上式得例19解例20解和函数的图形为练习题练习题答案第十三章安神剂凡以安神药为主组成，具有安神定志作用，治疗神志不安疾患的方剂，统称安神剂。概念心悸失眠惊恐狂躁适应范围病因1.外受惊恐2.心肝火盛3.忧思太过--损伤心脾耗伤气血心神失养—属虚。扰乱心神—属实。1.重镇安神剂多由金石类药物组成,易伤脾胃,不宜久服。2.含朱砂类的方剂,朱砂宜研极细冲服,且不宜多服。3.配合心里治疗使用注意事项分类重镇安神补养安神治法因惊--重镇安神因火—清热降火虚证—补养安神心静则安,心平则和.第一

8、节重镇安神主治惊恐、肝火之心神不安功效重镇安神、清热养阴代表方剂朱砂安神丸常用药物朱砂、磁石、龙骨乐急生悲，冷静平安朱砂安