最新人大版微积分第三版课件习题课第8章教学讲义ppt.ppt

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1、人大版微积分第三版课件习题课第8章全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性方向导数全微分概念偏导数概念微分法在几何上的应用多元函数的极值二元函数的极限注意：二元函数可能在某些孤立点处间断，也可能在曲线上的所有点处均间断。在定义区域内的连续点求极限可用“代入法”：闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值

2、定理偏导数的定义只要把x之外的其他自变量暂时看成常量，对x求导数即可。只要把y之外的其他自变量暂时看成常量，对y求导数即可。注意：有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；混合偏导高阶偏导数二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.(注意：混合偏导数相等的条件)全微分的定义多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续偏导数连续偏导数存在--全微分形式不变性uv1、zx型复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.特殊地其中2、zuvxy型隐函数的求导法则多元函数的极值驻点极值点注意：取得极值的条

3、件(充分条件)某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且令则:条件极值拉格朗日乘数法求解方程组第六章习题课机动目录上页下页返回结束一、基本概念二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用多元函数学一、基本概念连续性偏导数存在方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续定义域及对应规律判断极限不存在及求极限的方法函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系机动目录上页下页返回结束例1.已知求出的表达式.解法1令即解法2以下与解法1相同.则且机动目录上页下页返回结束二、多元函数微分法显示结构隐式结构1.分析复合结构(画变量关系图)2.

4、正确使用求导法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”注意正确使用求导符号3.利用一阶微分形式不变性机动目录上页下页返回结束uv1、zx型复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.特殊地其中2、zuvxy型隐函数的求导法则练习题1.设函数f二阶连续可微,求下列函数的二阶偏导数机动目录上页下页返回结束解答提示:第1题机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束有连续的一阶偏导数,及分别由下两式确定求又函数答案:(2001考研）机动目录上页下页返回结束例4.设三、多元函数微学的应用.极值与最值问题极值的必要条件与充分条

5、件求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)求解最值问题机动目录上页下页返回结束多元函数的极值驻点极值点注意：取得极值的条件(充分条件)某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且令则:条件极值拉格朗日乘数法求解方程组例5.求函数的极值解：设为抛物面上任一点，则P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数机动目录上页下页返回结束到平面例6.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数机动目录上页下页返回结束到平面令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故机动

6、目录上页下页返回结束测验题测验题答案中医病象观察与护理温州市中医院康复科陈炳体位正常人的体位，不论是坐、卧或站立，都有一种自然的姿态，反乎此种自然姿态的出现，必定有一个产生这种病态的病理原因存在，而体位的病态现象和诊断有密切的关系。在中医学中，这种观察方法，属于四诊中的望诊范围，临床上非常重要。体位的病态，主要而常见的有如下这些：1．倚息不得卧现象：平卧则胸闷难忍，甚则窒息欲死，因此必须倚着床壁而卧，这种现象叫“倚息不得卧“。原因：大部分由于哮喘而发生，有时咳嗽剧烈的患者有此种现象，假使同时有目直视，大汗出，甚至汗出如油如珠

7、，则属危象。护理措施：1卧床上用靠背架2注意室内通风，但又必须防止病人感冒。3如非哮喘病人或咳嗽病人忽然发生此种病象时，应报告医师处理。4如见喘息不得卧，汗出如油如珠时，应即迅速报告医师处理。2．踡卧现象：两膝抵肘而卧。原因：如同时有恶寒脉微细者，大半为少阴虚寒症现象，如病人素来习惯此种卧态者，不属病理现象。护理：1注意病人保暖，予热水袋及加被褥。2一般病人，忽然发生此种病象时，应报告医师并随时作出护理记录。3．角弓反张卧不着席现象：头向后仰，脊椎弓起，腿脚强直而向后翻，腰背部不能吻合床褥。原因：多半由风热引起，痉病（脑膜炎

8、及破伤风等）重症，多有此现象。预后大都不良，为危重之病象。但在儿科病例中，一般高热时也可有此种现象发生，热退或减，此现象即消除，预后常用良好。护理：1腰背不着席处，垫以棉枕。2病者忽然发现此症时，应立即报告医师。3在某些小儿病例，经医师同意下，可用“针灸疗法”。4．立则震颤现象：站立则两腿