最新人大版微积分第三版课件8-5课件PPT.ppt

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1、人大版微积分第三版课件8-5一、多元复合函数求导的链式法则结论.若函数处偏导连续,在点x可导,则复合函数证:设x取增量△x,则相应中间变量且有链式法则有增量△u,△v,推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.例1：g有偏导数存在,求z对x的全导数注2：当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,注3：当它们都具有可微条件时,有注4：注5：若题目中有条件”f有连续偏导数”，则一定合并,否则不能合并.为简便起见,引入记号例4.设f具有二阶连续偏导数

2、,求解:令则例5.解:例6.设求全导数解:二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.机动目录上页下页返回结束例1.例6.利用全微分形式不变性解题解:所以机动目录上页下页返回结束定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足②③满足条件机动目录上页下页返回结束导数一：隐函数的求导公式两边对x求导在的某邻域内则机动目录上页下页返

3、回结束若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:则还有机动目录上页下页返回结束例1求方程确定函数解:令则机动目录上页下页返回结束两边对x求导导数的另一求法—利用隐函数求导机动目录上页下页返回结束解出定理2.若函数的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),定理证明从略,仅就求导公式推导如下:满足①在点满足:②③某一邻域内可唯一确机动目录上页下页返回结束两边对x求偏导同样可得则机动目录上页下页返回结束例2.设解法1利用隐函数求导机动目录上页下页返回结束两边同时对x求导解法2利用公式设则机动目录上页下页返回结

4、束内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,机动目录上页下页返回结束3.隐函数求导练习题艾滋病相关知识定义艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症，英文名称AcquiredImmuneDeficiencySyndrome，AIDS。是人类因为感染人类免疫缺陷病毒（HumanImmunodeficiencyVirus，HIV）后导致免疫缺陷，并发一系列机会性感染及肿瘤，严重者可导致死亡的综合征。1983年，人类首次发现HIV。法国学者Montagnier从一名病人肿大淋巴结

5、中分离出一种病毒，命名为“淋巴结相关病毒”。1986年国际上统一命名为人类免疫缺陷病毒（HIV）。艾滋病已成为严重威胁世界人民健康的公共卫生问题。艾滋病已经从一种致死性疾病变为一种可控的慢性病。病原学HIV属于逆转录病毒科慢病毒属中的人类慢病毒组，分为HIV-1和HIV-2，目前世界范围内主要流行HIV-1。HIV-1为直径约100~120nm球形颗粒，由核心和包膜两部分组成。核心包括两条单股RNA链、核心结构蛋白和病毒复制所必须的酶类，含有逆转录酶、整合酶和蛋白酶。HIV-1是一种变异性很强的病毒，不规范的抗病毒治疗是导致病毒耐药的重要原因。HIV

6、-2主要存在于西非，目前在美国、欧洲、南非、印度等地均有发现。HIV-2的超微结构及细胞嗜性与HIV-1相似，其核苷酸和氨基酸序列与HIV-1相比明显不同。病原学1、HIV只能在血液和体液中活的细胞中生存。2、只有带病毒的感染者的血液或体液从一个人体内直接进入到另一个人体内时才能传播。3、在外界环境中的生存能力较弱。美国CDC报告称：干燥几个小时就可以使病毒减少90－99%的活性。4、进入消化道后就会被消化道内的蛋白酶所破坏。病原学5、对物理因素和化学因素的抵抗力较低。对热敏感，56℃处理30分钟、100℃20分钟可将HIV完全灭活。巴氏消毒及多数化

7、学消毒剂的常用浓度均可灭活HIV。如75%的酒精、0.2%次氯酸钠、1%戊二醛、20%的乙醛及丙酮、乙醚及漂白粉等均可灭活HIV。但紫外线或γ射线不能灭活HIV。日常生活中的接触，如：握手、拥抱、礼节性亲吻、共餐、生活在同一房间或办公室、接触电话、门把、便具，接触汗液或泪液、共用厕所和浴室、公共交通工具、娱乐设施等。会传染吗流行病学1、流行概况：WHO报告2010年全世界存活HIV携带者及艾滋病患者共3400万，新感染270万，全年死亡180万人。每天有超过7000人新发感染，全世界各地区均有流行，但97%以上在中、低收入国家，尤以非洲为重。专家估计

8、，全球流行重灾区可能会从非洲移向亚洲。中国CDC估计，截止至2011年底，我国存活HIV携带者及艾滋病患者约