第三章-X射线衍射强度.ppt

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1、第三章X射线衍射强度X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来，它包括衍射线束的方向、强度和形状。衍射线束的方向由晶胞的形状大小决定衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定衍射线束的形状大小与晶体的形状大小相关。下面我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个小晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波的合成振幅与强度。CompanyLogoCompanyLogo主要内容一个电子对X射线的散射1一个原子对X射线的散射2单位晶胞对X射线的散射3晶体对X射线的散射与衍射积分强度4Compa

2、nyLogo3-1一个电子对X射线的散射汤姆逊经典电动力学推出：一个自由电子（m，e），在偏振化的X射线照射下，距电子R处其散射波的强度为：在非偏振化的X射线照射下，其散射波强度为：称为偏振因子或极化因子CompanyLogo若将汤姆逊公式用于质子或原子核，由于质子的质量是电子的1840倍，则散射强度只有电子的1／(1840)2，可忽略不计。所以物质对X射线的散射可以认为只是电子的散射。相干散射波虽然只占入射能量的极小部分，但由于它的相干特性而成为X射线衍射分析的基础。CompanyLogo3-2一个原子对X

3、射线的散射原子由原子核和电子组成，m核>>m电子，故忽略原子核对X射线的散射。一个原子对X射线的散射是原子中各电子散射波相互干涉的结果。1）理想情况：原子中Z个电子集中在一点，所有电子散射波间无位相差，原子散射波振幅Aa等于电子散射波振幅Ae的Z倍，Aa＝ZAe，故2）实际情况：原子中各电子分布在核外各电子层上。任意两电子同方向散射波间位相差CompanyLogo原子中的电子在其周围形成电子云，当散射角2θ=0时，各电子在这个方向的散射波之间没有光程差，它们的合成振幅为Aa=ZAe；当散射角2θ≠0时，如图所

4、示，观察原点O和空间一点G的电子，它们的相干散射波在2θ角方向上有光程差。设入射和散射方向的单位矢量分别是S0和S，位矢　　则其相位差Φ为：CompanyLogo因各电子散射波存在位相差，一般情况下任意方向()上原子散射强度引入因子f，原子散射波强度表达为：f—原子散射因子f物理意义：原子散射波振幅与电子散射波振幅之比，即f=Aa/Aef的大小与Z，θ及λ有关。常用关系曲线描述。CompanyLogof的大小受Z，λ，θ影响（见右图）CompanyLogo3-3一个晶胞对X射线的衍射简单点阵只由一种原子组成，

5、每个晶胞只有一个原子，它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的矢量合成。CompanyLogo一个波的表达形式：1）2）三角形式3）复数形式多个波合成：波的强度正比于波的振幅的平方CompanyLogo一个晶胞对X射线的散射是晶胞内各原子散射波合成的结果。1）一个简单点阵晶胞的散射波强度相当于一个原子的散射强度。2）具有两个原子的晶

6、胞对X射线的散射：O原子(0,0,0)，A原子(xj,yj,zj)CompanyLogoO与A原子散射波位相差为：以A原子的fj作振幅，以与O原子的散射波的位相差为Φ位相，则晶胞内任意A原子沿（HKL）晶面反射方向的散射波表示为：CompanyLogo3）具有多个原子的晶胞对X射线的散射晶胞沿（HKL）面反射方向的散射波是晶胞所含各原子相应方向上散射波的合成波。晶胞有1，2，……，n个原子坐标分别为x1,y1,z1；x2,y2,z2；……；xn,yn,zn原子振幅f1,f2,……,fn各原子位相Φ1，Φ2，…

7、…，Φn则晶胞散射波振幅令CompanyLogo结构振幅为:可将复数展开成三角函数形式则CompanyLogo结构振幅的计算——1）简单点阵单胞中只有一个原子，基坐标为（0，0，0），原子散射因数为f，根据公式：该种点阵其结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数时均能产生衍射，例如（100）、（110）、（111）、（200）、（210）…。能够出现的衍射面指数平方和之比是CompanyLogo结构振幅的计算——2）体心点阵单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0,0,0）及体心原子，其坐标为(1/2

8、,1/2,1/2)1）当H+K+L=奇数时，，即该晶面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现，例如（100）、（111）、（210）、（300）、（311）等。2）当H+K+L=偶数时，即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射，例如（110）、（200）、（211）、（220）、（310）…。这些晶面的指数平方和之比是（12+12）：22：（22+12+12）：（32+12）…=2：4：6：