《x射线衍射强度》ppt课件

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1、第三节X射线衍射强度布拉格定律反应了晶胞的形状和大小,但不能反映晶体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置。晶体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置,涉及到衍射的强度理论。从最基本的散射单元——电子的散射出发，逐步讨论一个原子的散射、一个单胞的散射，最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束的强度。一、一个电子对X射线的衍射相干散射（汤姆逊散射－衍射）电子对X射线的散射非相干散射相（康普顿散射）实际被电子散射的X射线强度在不同方向上完全不同，不同方向的散射强度与散射角间的关系，符合汤姆逊从经典电动力学观点分析推出的汤姆逊公

2、式，即：强度为I0的偏振X射线照射晶体中一电荷为e、质量为m的电子时，在距离电子R远处，与偏振方向成φ角处的强度Ie为：Ie＝I0e4sin2φ/R2m2c4c——光速第三节X射线衍射强度实际衍射分析中，入射光通常为非偏振X射线，电子散射在各方向上强度不同，其光矢量E0在垂直于传播方向的固定平面指向任意。假定E0z与入射光传播方向(Oy)及所考察散射线(OP)在同一平面，由于：1）完全非偏振光E0指向各向几率相同；2）光强度（I）正比于光矢量振幅的平方；3）衍射分析只考虑相对强度，设I=E2则有：E0x2+E0z2＝E

3、02·1/2I0=E02I0x=E0x2I0z=E0z2I0x=I0z=I0·1/2第三节X射线衍射强度Iez＝I0ze4sin2φz/R2m2c4Iez＝I0e4cos22θ/2R2m2c4Iex＝I0e4sin2φx/R2m2c4Iex＝I0e4/2R2m2c4φZ在0～90°间变换，其平均值为：Ie＝I0e4（1＋cos22θ）/2R2m2c4称（1＋cos22θ）/2为偏振因子或极化因子，表示强度分布的方向性第三节X射线衍射强度根据极化因子（1＋cos22θ）/2，可看出电子对X射线散射的特点：1）散射X射线的

4、强度很弱。2）散射X射线的强度与电子到观测点之间的距离的平方成反比。3）一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上不同；沿原X射线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大一倍。第三节X射线衍射强度二、一个原子对X射线的散射原子(Atom)原子核+核外电子根据汤姆逊公式，：Ie＝I0e4sin2φ/R2m2c4散射强度与散射粒子的质量平方呈反比；一个原子散射波应该是原子中各个电子散射波合成的结果。若一个电子对X射线散射后空间某点强度用Ie表示，假设原子中所有电子都集中在一点（入射

5、X射线物波长比原子径大得多时）；则一个原子对入射线散射后该点的强度Ia＝f2Ief被称为原子散射因子第三节X射线衍射强度二、一个原子对X射线的散射推导：一个原子包含Z个电子，所有电子都集中在一点，原子对X射线的散射可看成Z个电子散射的叠加：(1)若电子散射波间无相位差,则原子散射波振幅Ea即为单电子散射波振幅Ee的Z倍：Ea＝ZEeIa＝Ea2＝（ZEe）2Ee、Ea——电子、原子散射振幅（2）实际上晶体要产生X射线衍射，X射线的波长应当与晶体中原子间距在同一数量级，存在位相差；另电子间距的尺度比X射线的波长的尺度要小

6、，存在位相差。故引入原子散射因子f＝Ea/Ee所以Ia＝Ea2＝f2Ie也称原子散射波振幅,表示一原子在某方向上散射波的振幅是一个电子在相同条件下散射波振幅的f倍,反映了原子将X射线向某一个方向散射时的散射效率.第三节X射线衍射强度讨论：①f≦Z②f与θ、λ有关，不同元素有特定的f—sinθ/λ曲线，可查，θ↑（或λ↓），位相差φ↑，Ia↓→f↓③当λ入射接近原子的某一吸收限（λk）时，f明显下降，视为原子的反常散射，此时需对f校正。f'=f-ΔfΔf称为散射因子校正值（可查阅表）f‘为校正后的原子散射因子。第三节X射

7、线衍射强度三、单胞对X射线的散射一个晶胞中常有多个对X射线散射波频率相同的不同原子。因不同原子产生的散射波振幅不同，原子在晶胞中的相对位置不同产生的散射波位相也不同。整个晶胞对X射线的散射波是晶胞中所有原子对X射线散射波的合成。第三节X射线衍射强度三、单胞对X射线的散射1．单胞内任两原子散射波的位相差取晶胞内任两点O和A（xj,yj,zj）则OA=xja+yjb+zjcO，A原子散射波位相差Φ＝2πδ/λ=（2π/λ）OA·（S－S0）仅考虑O、A原子在（HKL）面反射线方向上的散射线，则其干涉波长应满足衍射矢量方程：

8、（S－S0）/λ＝r*HKL故φ＝2πOA·r*HKL展开有：φ＝2π（xja+yjb+zjc）·(Ha*+Kb*+Lc*)=2π（Hxj+Kyj+Lzj）第三节X射线衍射强度2．晶胞散射波的合成与晶胞强度在复数平面中，波矢量的长度（A）及波矢量与实数轴的夹角Φ分为波的振幅与位相；波矢量的解析表达式为：Acosφ＋iAsinφ据欧