第三章 X射线衍射强度

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1、Chapter3X射线衍射强度TheDiffractedIntensityofX-Ray本章主要内容了解影响衍射强度的各种因素，多重因子，角因子，吸收因子，温度因子和结构因子。掌握常见晶体的消光规律。13.1多晶体衍射图相的形成多晶体的德拜－谢乐衍射花样的形成入射线d晶面d晶面())反射线反射线234◇衍射方向（θ角）衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素，可以利用布拉格方程描述。◇衍射强度（I）造成结晶物质种类千差万别的原因不仅是由于晶格常数不同，重要的是组成晶体的原子种类以及原子在晶胞中的位置不同所造成的。反映到衍射结果上，则表现为反射线的有无或强度的大小，

2、这就是强度信息。进行晶体结构分析时，重要的要把握两类信息：5积分强度示意图6X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的多次散射。X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开始，逐步进行处理。一个电子的散射强度原子散射强度晶胞衍射强度小晶体散射与衍射积分强度多晶体衍射积分强度7一个电子对X射线的散射强度（偏振因子）原子内各电子散射波合成一个原子对X射线的散射强度（原子散射因子）晶胞内各原子散射波合成一个晶胞对X射线的散射强度（结构因子）小晶体内各晶胞散射波合成一

3、个小晶体对X射线的散射强度与衍射（积分）强度（干涉函数）（粉末）多晶体衍射（积分）强度单位弧长衍射强度参加衍射的晶粒（小晶体）数目引入吸收因子、温度因子、多重性因子温度对强度的影响吸收对强度的影响等同晶面数对强度的影响X射线衍射强度问题的处理过程83.2一个电子对X射线的散射电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动。获得变加速运动的电子，作为新的波源向四周辐射与入射X射线频率相同并具有确定周相关系的电磁波。J.J.汤姆逊曾根据经典电动力学导出：一个电荷为e、质量为m的自由电子，在强度为I0且偏振化了的X射线作用下，在距其为R远处，散射波的强度是：P159OPE⊥

4、’E∥’)2XE⊥E∥EE⊥E∥非偏振X射线对电子散射的作用而事实上，入射到晶体上的X射线并非偏振光，在垂直传播方向的平面上，电场矢量E可指向任意方向。但，都可分解为垂直入射线和散射线所确定的平面的E⊥分量，和在平面内的E∥分量。矢量分解后再叠加即可得到在距电子为R处的散射强度公式：入射线方向散射线方向偏振因子或极化因子10若将有关的物理常数按SI单位代入，则：由此可见，一个电子的散射本领是很小的，即使我们实验中探测到的是大量电子散射干涉的结果，相对入射线强度而言，散射强度也是很弱的。113.3一个原子对X射线的散射入射束原子周相差I质子=I电子/(1840)2原

5、子中的电子是按电子云状态分布在核外空间的，不同位置电子散射波间存有周相差（如图），它使合成电子散射波的振幅减小。12某方向上原子的散射波振幅与一个电子散射波振幅的比值，用原子散射因子f表示：各元素的原子散射因子可用理论计算得出。f将随sin/增大而减小（参考图），只有在sin/=0处（沿入射线方向）f=Z，在其他散射方向，总是f

6、射线相互干涉而决定，强度或加强或减弱。结构因子公式的推导波的合成原理回顾14ArjS0S0SS设复杂点阵晶胞有n个原子，如图，某一原子位于晶胞顶点O，同时取其为坐标原点，A为晶胞中任一原子j，它的坐标位置矢量为：OA=rj=Xja+Yjb+ZjcA原子与O原子间散射波的光程差是：δj=rj·S-rj·S0=rj·(S-S0)其周相差为：根据布拉格衍射矢量方程，(S-S0)/等于倒易矢量HHKL，故O15一个晶胞的散射振幅就是晶胞内各原子在所讨论方向上的散射振幅的合成：引入以单个电子散射能力为单位的、反映一个晶胞散射能力的参量——结构振幅FHKL：16将复数展开成三

7、角函数形式：在X射线衍射工作中可测量到的衍射强度IHKL正比于

8、FHKL

9、2：

10、FHKL

11、2称为结构因子，它表征了晶胞内原子种类，原子个数，原子位置对(HKL)晶面衍射方向上的衍射强度的影响。17结构因子公式的应用1.确定各种布拉菲点阵晶体的系统消光规律（重点）简单点阵每个晶胞只含一个原子，其坐标为（0，0，0），原子散射因子为f，则

12、FHKL

13、2=f2[cos22π(0)+isin22π(0)]=f2即

14、FHKL

15、2不受HKL的影响，各（HKL）晶面都能产生衍射。能够出现的衍射面指数平方和(H2+K2+L2)之比是：n1:n2:n3:n4:n5…＝1:2:3