高等数学-二重积分概念课件.ppt

《高等数学-二重积分概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性二重积分的概念与性质解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xOy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”1)“大化小”用任意曲线网分D为n个区域以它们为底把曲顶柱体分为n个2)“常代变”在每个3)“近似和”则中任取一点小曲顶柱体4)“取极限”令二、二重积分的定义及可积性定义:将区域D任

2、意分成n个小区域任取一点若存在一个常数I,使可积,在D上的二重积分.积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域D上的有界函数,引例中曲顶柱体体积:如果在D上可积,元素d也常记作二重积分记作这时分区域D,因此面积可用平行坐标轴的直线来划三、二重积分的性质(k为常数)为D的面积,则特别,由于则5.若在D上6.设D的面积为,则有7.(二重积分的中值定理)证:由性质6可知,由连续函数介值定理,至少有一点在闭区域D上为D的面积,则至少存在一点使使连续,因此例1.比较下列积分的大小:其中解:积分域

3、D的边界为圆周它在与x轴的交点(1,0)处与直线从而而域D位于直线的上方,故在D上例2.估计下列积分之值解:D的面积为由于积分性质5即:1.96I2D例3.判断积分的正负号.解:分积分域为则原式=猜想结果为负但不好估计.8.设函数D位于x轴上方的部分为D1,当区域关于y轴对称,函数关于变量x有奇偶性时,仍在D上在闭区域上连续,域D关于x轴对称,则则有类似结果.在第一象限部分,则有内容小结1.二重积分的定义2.二重积分的性质(与定积分性质相似)被积函数相同,且非负,思考与练习解:由它们的积分域范围可知1.比

4、较下列积分值的大小关系:2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0