实验四 MATLAB符号运算.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途实验四MATLAB符号运算一、实验目的：1、掌握定义符号对象的方法;2、掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3、掌握求符号函数极限及导数的方法。4、掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。二、实验原理1、符号常量、符号变量、符号表达式的创建(1)使用sym()创建输入以下命令，观察Workspace中A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。〉>A=sym（'1'）%符号常量>>B=sym('x'）％符号变量〉>f=sym（’2*x^2+3y—1’）%符号表达

2、式〉〉clear〉>f1=sym（’1+2’)％有单引号，表示字符串〉>f2=sym（1+2）％无单引号〉>f3=sym（'2＊x+3’)>〉f4=sym（2*x+3）%为什么会出错〉〉x=1〉〉f4=sym(2*x+3)通过看MATLAB的帮助可知，sym()的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据.(2）使用syms创建>〉clear〉〉symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么〉>x,y，z〉>f1=x^2+2＊x+1>〉f2=exp（y）+e

3、xp（z）^2>〉f3=f1+f2通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算（加减乘除等）得到。又如：〉〉f1=sym（'x^2+y+sin(2)’）〉>symsxy>〉f2=x^2+y+sin(2）〉>x=sym('2'）,y=sym('1'）〉>f3=x^2+y+sin（2）个人收集整理勿做商业用途>〉y=sym（’w'）〉>f4=x^2+y+sin（2)（3）符号矩阵创建〉〉symsa1a2a3a4〉〉A=［a1a2；a3a4]>〉A(1)，A（3）或者>〉B=s

4、ym（’［b1b2;b3b4]’）〉>c1=sym（'sin(x)’)〉>c2=sym（’x^2'）>>c3=sym（’3＊y+z’）〉〉c4=sym(’3')>>C=［c1c2；c3c4]1、符号算术运算（1）符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。>〉a=sym(5）;b=sym(7);>>c1=a*b〉>c2=a/b>>a=sym(5）;B=sym(［345］);>〉C1=a＊B,C2=aB〉>symsab>〉A=［5a；b3]；B=[2*ab;2＊ba］；>〉

5、C1=A*B,C2=A。＊B〉>C3=AB,C4=A。/B（2）符号数值任意精度控制和运算任意精度的VPA运算可以使用命令digits(设定默认的精度)和vpa(对指定对象以新的精度进行计算）来实现。〉〉a=sym（’2＊sqrt（5）+pi')>>b=sym(2*sqrt（5）+pi）〉>digits>>vpa(a）〉>digits(15)>>vpa(a）>>c1=vpa（a，56)>〉c2=vpa（b，56）注意：观察c1和c2的数据类型，c1和c2是否相等。2、符号表达式的操作和转换符号表

6、达式化简主要包括表达式美化(pretty）、合并同类项（collect)、多项式展开（expand)、因式分解（factor)、化简(simple或simplify)等函数。①合并同类项(collect）。分别按x的同幂项和e指数同幂项合并表达式:个人收集整理勿做商业用途〉〉symsxt;f=(x^2+x＊exp（—t）+1)＊（x+exp（—t））；>〉f1=collect(f）>〉f2=collect(f,’exp(-t)’)②对显示格式加以美化(pretty)。针对上例，用格式美化函数可以使

7、显示出的格式更符合数学书写习惯。>〉pretty（f1)〉>pretty（f2)注意：与直接输出的f1和f2对比。③多项式展开（expand).展开（x—1）12成x不同幂次的多项式。〉>clearall>>symsx;>>f=(x—1）^12；>〉pretty（expand(f))④因式分解(factor)。将表达式x12–1作因式分解。>>clearall〉>symsx;f=x^12-1;〉>pretty（factor(f))⑤化简(simple或simplify)。将函数化简。〉〉clear

8、all，symsx;f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^（1/3）；>>g1=simple(f)>〉g2=simplify（f）1、符号极限、符号积分与微分（1）求极限函数的调用格式limit（F，x,a）%返回符号对象F当x→a时的极限limit（F，a）％返回符号对象F当独立变量*→a时的极限limit（F)%返回符号对象F当独立变量→0(a=0)时的极限limit（F，x,a,’right'）%返回符号对象F当x→a时的右极限limit（F，x，a,’left’）%