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《第7章第2节简单几何体的表面积与体积.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途课时规范练A组 基础对点练1．（2016·高考全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ）A．12π B．πC．8πD．4π解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a＝2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2R＝a（R为正方体外接球的半径），所以R＝，故所求球的表面积S＝4πR2＝12π。答案：A2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（ )A.πB．4πC．4πD．6π解析:设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝
2、πR3＝4π。答案:B3．（2017·西安质量检测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B．C。D．3解析：根据几何体的三视图，个人收集整理勿做商业用途得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体,如图所示，则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝。故选A。答案:A4．（2017·唐山统考）三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为( )A。B．4πC．8πD．20π解析：由题意得，此三棱锥外接球即以△ABC为底面、以P
3、A为高的正三棱柱的外接球，因为△ABC的外接圆半径r＝××＝1，外接球球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1，所以外接球的半径R＝＝，所以三棱锥外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选C.答案:C5．(2017·河北质量监测）某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是( )A．2B．2C。D．2解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即D1－BCB1,如图所示,其四个面的面积分别为2,2，2，2，故选D。个人收集整理勿做商业用途答案：D6．已知三棱锥P－AB
4、C的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为( ）A．4πB．8πC．12πD．16π解析：依题意，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d,则由O是PC的中点得,点P到平面ABC的距离等于2d，所以VP－ABC＝2VO－ABC＝2×S△ABC×d＝××12×d＝，解得d＝，又R2＝d2＋()2＝1，所以球O的表面积等于4πR2＝4π，选A。答案:A7．（2017·山西四校联考)若三棱锥P－ABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是___
5、_____．解析:如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体,则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝PA＝1，所以该三棱锥的外接球的体积V＝×π×13＝π.答案:π8．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝,过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E－ABCD的体积为________．解析：如图所示，BE过球心O，个人收集整理勿做商业用途∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2.答案：29．已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α,H为垂足，α截球O所得截面的面
6、积为π，则球O的表面积为________．解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R。由勾股定理，有R2＝r2＋OH2,又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋（R)2,即R2＝.由球的表面积公式，得S＝4πR2＝。答案:10．(2016·高考全国Ⅱ卷）如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；（2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′.ABCFE的体积．解
7、析：（1）证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.个人收集整理勿做商业用途又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，EF⊥HD′,所以AC⊥HD′.（2)由EF∥AC得＝＝.由AB＝5,AC＝6得DO＝BO＝＝4。所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝（2）2＋12＝9＝D′H2,故OD′⊥OH.由(1)知,AC⊥HD′,又AC⊥BD,BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′,于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC。又由＝得EF＝。五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝。所以五棱
8、锥D′.ABCFE的体积V＝××2＝。B组 能力提升练1．(2015·高考全国卷Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°,C为该球面上的动点
