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《2018版第7章第2节简单几何体的表面积与体积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节简单几何体的表面积与体积［考纲传真］了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.双基自主测评I£知识基本能力全面巩固（对应学生用书第95页）［基础知识填充］1.多面体的表（侧）面积因为多而体的各个而都是平而，所以多而体的侧面积就是所有侧而的而积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图•fE'：:，‘2irn；◎J丨…2卫:侧面积公式S關柱侧=2兀/7S圆锥侧=型/S闘台血=4ri+f2）/3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体'表面积体积柱
2、体（棱柱和圆柱）S农而积=S侧十2S底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S衷面积=S侧+S底V-^Sh台体（棱台和圆台）S表面枳=S侧+S上+S下V—3（S上+S下+pS±S卜）/z球［知识拓展］1.正四面体的表面积与体积棱长为q的正四面体，其表面积为yfia1,体积为晋/.2.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为G,球的半径为①若球为正方体的外接球，则2R=压;②若球为正方体的内切球，则2R=A.③若球与正方体的各棱相切，则2R=y［2A.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则
3、2R=yJ/+/+(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1,棱长为a的正四面体，其内切球半径R内=眷7,外接球半径R外=乎人.［基本能力自测］1.(思考辨析)判断下列结论的止误.(止确的打“丿”，错误的打“X”)(1)锥体的体积等于底面面积与高Z积.()(2)球的体积之比等于半径比的平方.()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(4)己知球0的半径为/?,其内接正方体的边长为°,则R=^~A・()［答案］(1)X(2)X(3)V(4)V2.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12tccm2,其侧面展开
4、图是一个半圆，则底面圆的半径为()A.1cmB・2cm3C・3cmD・2cmB［S表=兀,+兀rl=7i^+兀广2厂=3兀/=12兀，/^=4,/.r=2(cm).］3.(2015-全国卷I)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺•问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图7-2-1,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的
5、米约有（）图7-2-1B.22斛D.66斛A.14斛C.36斛B[设米堆的底面半径为厂尺，则金=8,所以r=—f所以米堆的体积为U=*X
6、•兀•/•5=令X（¥）‘X5Q普立方尺）.故堆放的米约有+1.62=22（斛）.故选B.]1.（2017-全国卷II）长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为・14k[•・•长方体的顶点都在球O的球面上，・・・长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径.设球的半径为R,则2/?=^/32+22+12=714.・・・球O的表面积为S=4兀，=4兀X
7、2.（2017-郑州质检）某几何体的三视图如图722所示（单位：cm）,则该几何体的体积是cm3.【导学号：00090233】21主视图左视图1—2—1俯视图图7-2-2■y[由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cmq32的正方形、高为2cm的四棱锥组成，V=V正方休+V四校依=8cm+3cm=3cm3.]题型分类突破Ir;;（对应学生用书第96页）
8、ni
9、简单几何体的表面积⑴某儿何体的三视图如图7-2-3所示，则该儿何体的表面积等于（俯视图图7-2-3B.11+2^2D.15A.8+2迈C.
10、14+2迈（2）（2018-江西七校联考）若某空间儿何体的三视图如图7・2・4所示，则该儿何体242左视图图7-2-4B.48—兀D.48-2kA.48+兀C.48+27T(1)B(2)A［(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示.直角梯形斜腰长为V卩+卩=迄,所以底面周长为4+迈，侧面积为4+2迈+2+2=8+2迈，两底面的面积和为2x
11、xiX(l+2)=3.所以该几何体的表面积为8+272+3=11+2^2.(2)该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)
12、,高为5,半球的半径是1,那么该几何体的表面积为5=2X2X24-2X4X5-7rXl2+27rXl2=48+兀，故选A.［规律方法］1・(1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和.(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理.2.若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关
