最新63二次函数与一元二次方程课件ppt.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲

2、扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅63二次函数与一元二次方程我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-

3、4ac的关系一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-2x-3与x轴的交点A、B的坐标。解：令y=0，则x2-2x-3=0解得：x1=-1，x2=3；∴A（-1，0），B（3，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-2x-3=0结论1：方程x2-2x-3=0的解就是抛物线y=x2-2x-3与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么？-3-2-10123-1-2-3123xy4NM根据一元二次方程的根的情况，方程的根为X1=-2,x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为（－2，

4、0）（2，0）判断二次函数图象与x轴的位置关系。-3-2-10123-1-2-3123xy4根据一元二次方程的根的情况，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点探究2、抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数能不能用一元二次方程ax2+bx+c=0的知识来说明呢？b2-4ac>0有两个交点b2-4ac=0有唯一交点b2-4ac＜0无交点OXY结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交

5、点抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点归纳当a>0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a>0）y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4ac△>0△=0△<0xyo..xyoxyo方程无实数根例1：不画图象，你能判断函数的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。例题讲解随堂练习1：判断下列各抛物线是否与

6、x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4例2：已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0？（3）x取什么值时，y<0？证明：∵△===又∵不论m为何值，∴＞0∴△＞0，∴无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.3?已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．例题讲解5.4二次函数与一元二次方程(1)?已知二次函数y＝kx2－4x＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．例题讲解5.4二次函数与一元二次方程(1)4

7、.已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点.（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.∵∵∴∴∴∴拓展提高：1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数总与x轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与X轴两个交点为A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.?2、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.3、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有

8、一个交点，求m的值。4、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同