二次函数与一元二次方程公开课课件ppt.ppt

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1、二次函数与一元二次方程第二章二次函数二次函数与一元二次方程有什么关系？ax²+bx+c=0一、复习回顾1.一次函数y=2x-4与x轴交点坐标是？（2,0）2x-4=0x=2新课引入函数y＝x2+2x的图象与x轴两个交点为（0，0）（-2，0）方程x2+2x＝0的两根是x1＝0,x2＝-2（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数2个2个不等根1个2个等根0个0个二

2、次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根Δ=b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根Δ=b2-4ac=0没有交点没有实数根Δ=b2-4ac<0归纳整理、理清关系一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点例1.判断二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点情况解：a=1b=-2c=-1∵Δ=b2－4ac＝(-2)2－4×1×(－1)=8＞0∴函数与x轴有两个交点练习1.不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点

3、，并说明理由．(1)y=x2-4x+3(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1例2．已知抛物线y=x2-2x+k（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．（3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?例3．已知：抛物线求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点．即证明对应方程中的b2-4ac＞0联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如:二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析:两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消

4、去y后，再利用判别式判断即可.思考：以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t－5t2。考虑下面问题：小球从飞出到落地要用多少时间？1.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.2.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11163.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0四、随堂练习4.

5、一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=-2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(-2，0)(，0)5.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2x2－4x－5D6、如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_________。107.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=－1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿8.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴

6、有交点，则k的取值范围（）-3.3BK≠0b2-4ac≥09.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定10.关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n﹦0没有实数，则抛物线y﹦x2﹣x﹣n的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Ac五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.①二次函数与一元二次方程的关系.②二次函数与一元二次方程根的情况之间的关系.③事物是普遍联系的，运用方程知识可以解决函数问题，同样运用函数知识又可以解决方程根的问题.(数形结合)能力提升下列情形时

7、，如果a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？（1）方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；（2）方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0无实数根。如果a＜0呢？今天就到这吧……休息一会儿……