二次函数与一元二次方程PPT.ppt

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1、温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（）一元一次方程x＋2＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根－2,0－222.2二次函数与一元二次方程池河中学学习目标1、理解二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;2、掌握二次函数图像与一元二次方程根的判别式的关系。y=x2-2x-3(1)观察：二次函数y=x2-2x

2、-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？一元二次方程x2-2x-3=0的根为x1=-1,x2=3。交点的坐标是(-1,0),（3,0）。（2）探究：你能说出一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？探究一探究一：你发现了什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1,x2＝3（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函

3、数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）X1，0X2，0思考：函数y＝x2－6x+9和y＝x2－2x＋3与x轴的交点坐标是什么？试试看！探索研究二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），一元二次方

4、程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？y=x2-6x+9y=x2-2x+3xy数形结合的数学思想探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根

5、方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号结论三：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0函数与x轴没有交点练习：2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；解：（1）∵b2－4ac＝02－4×1×（－1）=4＞0∴函数与x轴有两个交点练习：2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y

6、＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；解：（2）∵b2－4ac＝32－4×(－2)×(－9)=-63＜0∴函数与x轴没有交点练习：2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；解：（3）∵b2－4ac＝42－4×1×4＝0∴函数与x轴有一个交点1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．-5，12（-5，0）、（1，0）当堂检测大显身手2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是

7、．3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）Dx1=-2,x2=0。5、二次函数y=x2-5x+6的图象与x轴有━━━个交点，交点坐标是━━━━━━━━━━━━━━。两（2，0）,（3，0）4、根据图象提供的信息写出一元二次方程ax2+bx+c=0的根：━━━━━━━━━━━━。当堂检测y=ax2+bx+c交流总结同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？课后作业题型一：习题22.2第1题；题型二：习题22.2第1题；《新学案》谢谢，再见！