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1、2.5-二次函数与一元二次方程学习目标：1．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；．2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；3．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性．问题:在学习了一元一次方程和一次函数后，我们曾讨论了这二者的关系.你是怎样理解它们之间的关系的？让我们一起来回忆复习旧知当一次函数y=kx+b(k≠0)中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了
2、一元一次方程kx+b=0.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程0=kx+b的解.(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么自主探究，合作交流h/mt/s
3、(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.议一议二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：有两个交点有一个交点没有交点有两个不相等的实数根有两个
4、相等的实数根没有实数根二次函数的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？二次函数的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点二次方程ax2+bx+c=0有实根二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式≥0转化为转化为为化转转化为为化转转化为抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点二次方程ax2+bx+c=0无实根二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式＜0转化
5、为转化为为化转转化为为化转转化为二次函数与一元二次方程(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，得k＞－正确解法：此函数为二次函
6、数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠0合作探究：1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0,则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1,0X2,0合作探究
7、：1.观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？2、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.XY05221．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是()A．(－3，0)B．(－2，0)C．x＝－3D．x＝－2A2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是()A．x＞－3B．x＜1C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1C1.不与x轴相交的抛物线是()Ay
8、=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC牛刀小试变式：已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围为：().2.若函数与x轴只有一个交点，那么m的值是().3.判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8
