专题五平面解析几何.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途专题五　平面解析几何第14讲直线与圆［云览高考]二轮复习建议命题角度：该部分主要围绕两个点展开命题．第一个点是围绕直线与圆的方程展开，设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题，目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法，考查运算求解能力,试题一般是选择题或者填空题；第二个点是围绕把直线与圆综合展开，设计考查直线与圆的相互关系的试题，目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用，这个点的试题一般是解答题．预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化，以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程,而在

2、解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用．复习建议：该部分是解析几何的基础，涉及大量的基础知识，在复习时要把知识进一步系统化，在此基础上,在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上．主干知识整合1。直线的概念与方程(1）概念:直线的倾斜角θ的范围为［0°，180°)，倾斜角为90°的直线的斜率不存在,过两点的直线的斜率公式k＝tanα＝(x1≠x2)；个人收集整理勿做商业用途（2）直线方程:点斜式y－y0＝k（x－x0)，两点式＝（x1≠x2，y1≠y2）,一般式Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）；（3)位置关系：当不重合的两条直线l1

3、和l2的斜率存在时，两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2，两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点；（4)距离公式:两点间的距离公式,点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式．2．圆的概念与方程（1）标准方程:圆心坐标(a，b)，半径r，方程(x－a）2＋(y－b)2＝r2，一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中D2＋E2－4F>0);(2）直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；(3)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法.要点热点

4、探究►　探究点一　直线的概念、方程与位置关系例1（1）过点（5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（　B　)A．2x＋y－12＝0　　　B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0　　　D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0（2）[2012·浙江卷］设a∈R，则“a＝1”是“直线l1:ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1）y＋4＝0平行”的（　A　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件点评］直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围

5、，在解题时不要忽视这些特殊情况，如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况;一般地,直线A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1，垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0。变式题（1）将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位，所得的直线方程为（　A　）A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋1(2)“a＝－2"是“直线ax＋2y＝0垂直于直线x＋y＝1”的(　C　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件►　探究

6、点二　圆的方程及圆的性质问题例2(1)已知圆(x－a)2＋（y－b）2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　C　)A．（x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．（x－1）2＋y2＝1D．x2＋（y－1)2＝1（2)［2012·陕西卷]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0）的直线,则(　A　）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能[点评］确定圆的几何要素：圆心位置和圆的半径，求解圆的方程就是求出圆心坐标和圆的半径；判断直线与圆的位置关系的一般方

7、法是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小，但当直线经过圆内一个定点时，直线与圆一定相交．变式题圆心在曲线y＝（x〉0)上,且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为（　A　）A．(x－2)2＋＝9B．（x－3）2＋(y－1）2＝C．（x－1)2＋（y－3）2＝D．（x－）2＋2＝9►　探究点三　直线与圆的综合应用例3［2012·天津卷]设m，n∈R,若直线（m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆（x－1)2＋(y个人收集整理勿做商业用途－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　D　）A．[1－，1＋］B．(－∞，1－］∪[1＋，＋

8、∞)C．［2－2，2＋2］D．(－∞，2－2]∪[2＋2,＋∞）[点评]本题根据m＋n＋1＝mn可直接令t＝m＋n代入消去n得关于m的一元二次方程，m为实数,这个方程的判别式大于或者等于零，得