专题复习（五）——平面解析几何

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1、专题复习（五）——平面解析几何1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①定义：当直线/与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角a叫做直线/的倾斜角；②规定：当直线/与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角6C的取值范围是

2、0,n）.（2）直线的斜率①定义：当直线/的倾斜角么羚时，其倾斜角幺的正切值伽么叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母&表示，即A=tana；②斜率公式：经过两点Pi（xp必），Pi（x19必）31扛2）的直线的斜率公式为X2XX]+花

3、2必+儿22.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件点斜式过一点、斜率y—yo=k(x—xo)与X轴不垂直的直线斜截式纵截距、斜率y=kx+b两点式过两点y—yx—xyi~y*2一*1与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax+By+C=^(/+护刮)所有直线注:（1）求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.（2）根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性.（3）截距为一个实数，既

4、可以为正数，也可以为负数，还可以为0,这是解题时容易忽略的一点.3•线段的中点坐标公式x=若点Pi，尸2的坐标分别为31，必），（X2,必），线段HA的中点M的坐标为（x,y）9则＜）,=此公式为线段PP’的中点坐标公式.4.两条直线的位置关系（1）两条直线平行与垂直①两条直线平行：a.对于两条不重合的直线/i、12,若其斜率分别为偽、局，则有1〃1跡=屁・b.当直线石、厶不重合且斜率都不存在时，l〃②两条直线垂直：a.如果两条直线厶、仏的斜率存在,设为仏、局,则有厶丄/2nArA2=-l.b.当其

5、中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，厶丄厶・(2)两条直线的交点直线li：Aix+Biy+Cl=QJ2：A2x+B^+C2=Qf则人与厶的交点坐标就是方程组，**介[A2x+B2y+C2=^的解.5・几种距离Ax()+Byo+C需呼0・⑴两点P1(X1，必)，3(X2,必)之间的距离

6、卩/2

7、=心2—七2七y2—J『・⑵点Po(xo,必倒直线厶Ax+By+C=a的距离〃=(3)两条平行线Ax+By+Cx=0与Ax+By+C2=Q(K中C#C2)间的距离(1=6•几个重要的结论(1)一般地，与

8、直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=^与之垂直的直线方程可设为Bx—Ay+n=O.(2)过直线hzA.x+Bry+C^0与l1zA1x+B1y+C1=0的交点的直线系方程为A}x+B^+C}+A(A2x+^+C2)=O(；.er),但不包括<2・(3)/1：/4ix+〃2+Ci=0,?2：/t2x+〃xr+C2=0・则/］〃/2O力1〃2—力2〃1=0,A}C2-A2C}^.11丄/2^^/1力2+〃]B2=0・7.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程

9、标准式(X—a)2+(y_b$—r2(r>0)圆心C(a,b)半径为r一般式x2+y2+Dx+Ey+F=Q充要条件：Z)2+f2—4F>0圆心坐标：(一#,一£)半径r=

10、/^2+^2_4F8.点与圆的位置关系平面上的一点J®)与圆C：(x—a)2+^—b)2=r2之间存在着下列关系:(1)Q/・OM在圆外，即(X。一a)2+(Fo—b)2>r2^M在圆外；(2)d=在圆上，即(xf)-a)2+(y,-b)2=r1^M在圆上；⑶d

11、圆的位置关系⑴设圆G(x-«)2+(y-*)2=r2,直线人Ax+By+C=Of圆心C(a,仍到直线/的距离为/⑵由:x—q2+y—h2=r2fAx+By+C=^消去丁(或x),得到关于x(或刃的一元二次方程,其判别式为A.则直线与圆的位置关系如下表位置关系^方法几何法代数法相交d0相切d—rJ=0相离d>rJ<010•圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为尺，F,R>F,圆心距为〃，则两圆的位置关系可用下表来表示:位置关系外离外切相交内切内含几何特征d>R+rd=R+rR—r

12、d0)±一点M(x(),必)的切线方程为x^x+y^=r2；⑵过圆x2+y2+Dx+Ey+F=(^D2+E2-4F>0)外一点N(a,〃)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为T的切线长公式为

13、7V71=寸

14、Nq2_/(其中c为圆Q的圆心，尸为其半径).(3)求圆的弦长的常用方法①几何法：设