平面向量和解析几何专题复习探讨

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1、平面向量和解析几何专题复习探讨平面向量是高中数学新增内容，它具有代数形式和几何形式的双重身份，是数形结合的典范，能与中学数学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点。解析几何是高中数学的重点内容，也是高考中的重头戏，而平面向量与解析几何交汇命题是近两年来新高考的一个亮点。一、近两年全国和各省、市高考试卷中的平面向量和解析几何交汇试题考查统计卷别2004年湖南卷全国卷（Ⅰ）全国卷（Ⅱ）天津卷辽宁卷江苏卷题次分值理（21）文（22）12分/14分理（21）文（22）12分/14分理（21）文（22）12分/14分理（21）文（22）14分理（19）12分理（21）14分考点

2、直线与抛物线，圆已知：抛物线方程，点关于点对称，定比分点证明：向量垂直求：圆的方程。直线和双曲线已知：双曲线方程，直线方程，向量共线求：离心率e的范围及双曲线方程。直线和抛物线已知：抛物线方程，直线的斜率，向量共线求：向量的夹角，直线在y轴上截距的范围。直线和椭圆已知：椭圆的几何性质，向量垂直，共线求：椭圆方程，直线方程，证明向量共线。直线和椭圆已知：椭圆方程，向量的坐标表示求：动点的轨迹方程，距离的最值。直线和椭圆已知：椭圆的几何性质，向量的量求：椭圆方程，直线的斜率。卷别2005年湖南卷全国卷（Ⅰ）全国卷（Ⅱ）福建卷重庆卷题次分值理（19）文（21）14分理（21

3、）文（22）12分/14分理（21）文（22）12分/14分理（21）文（22）12分/14分理（21）文（22）12分考点直线和椭圆已知：椭圆，几何性质，点至直线对称，向量共线证明：恒等式，求椭圆方程，求参数的值。直线和椭圆已知：椭圆几何性，直线斜率向量共线求：椭圆离心率，证明定值。直线和椭圆已知：椭圆方程，向量共线，向量垂直求：四边形面积的最值。直线和椭圆已知：直线的方向向量，椭圆方程，向量的数量积，点至于直线对称求：椭圆方程，直线方程。直线与椭圆与双曲线已知：椭圆方程，双曲线的几何性质，向量的坐标运算求：双曲线方程，直线的斜率K的范围。卷别天津卷辽宁卷全国卷（Ⅱ

4、）江西卷上海卷理（21）文（22）12分/24分理（19）文（19）14分理（9）文（14）9分理（16）4分理（3）文（4）6分/4分考点直线和抛物线已知：抛物线，直线的斜率，向量共线求：抛物线方程，求参数的取值范围。直线和椭圆已知：椭圆方程，向量垂直证明：恒等式，求动点轨迹方程，角的正切值。双曲线的标准方程，向量垂直。圆锥曲线的定义，动点的轨迹，向量的长度，中点坐标公式。向量的数量积，求轨迹方程。4二、考点分析1．以平面向量为背景的解析几何命题趋势逐渐显现回顾近几年来平面向量与解析几何交汇命题可以说经历了三个阶段：2002年天津（21）题只是数学符号上的整合；20

5、03年新课程卷（20）题用平面向量的语言描述解析几何中元素的关系，可谓是知识点层面上的整合；2004年有6份试卷，2005年有10份试卷涉及平面向量与圆锥曲线交汇综合，考查方式上升到应用层面。由此可知，考查的综合程度、难度逐年加大。2．试题设计理念——突出知识的交汇和融合基于高考数学重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，平面向量与解析几何融合交汇的试题便应运而生，试题以解析几何为载体，以探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切入点，以向量为工具，着重考查解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题能力。近两年，这类试题情境新颖，结合点的选取恰到好处，命题手法日趋成熟。如（2

6、003年新课程高考题）已知常数a＞0，向量=（0，a）,=(1,0),经过原点o以+λ为方向向量的直线与经过定点A（0，a），以-2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得

7、PE

8、+

9、PF

10、为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在说明理由。本题主要考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判断曲线的性质。曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及综合解题能力，本题在2002年高考平面向量试题的基础上又有新的突破和发展，它不再仅仅局限于平面向量的基本计算，它更需要对平面向量知识的深入理解和运用，是一道融合平面

11、向量与解析几何的好题。又如：湖南理（19）文（21）如图，过抛物线x2＝4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0），作直线与抛物线交于A、B两点，点P是点Q关于原点的对称点。（1）设P分的比为λ，证明：⊥（-λ）。（2）设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。本题尽管第（1）（2）问没有任何联系，且排列顺序值得商榷，但此题将直线和圆、抛物线、向量、线段定比分点等许多内容结合得天衣无缝，方程思想、函数思想、化归思想和数形结合思想贯穿于问题分析和解答的全过程，不失为一道综合考查学生理性思维的优美试