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1、平面向量专题复习考点一、平面向量的概念，线性表示及共线定理题型一、平面向量的概念1．给出下列命题：①若
2、a
3、＝
4、b
5、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是
6、a
7、＝
8、b
9、且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是( )A．②③ B．①②C．③④D．④⑤2．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝
10、a
11、·a0；②若a与a0平行，则a＝
12、a
13、a0；③若a与a0平行且
14、a
15、＝
16、1，则a＝a0.假命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3题型二、平面向量的线性表示1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )A．B.C．D.2．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．3．(2015·聊城二模)在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝( )A.b＋c B.c－bC.b－cD.b＋c4．若典例2条件
17、变为：若＝2，＝＋λ，则λ＝________.题型三、平面向量共线定理典题：设两个非零向量e1和e2不共线．如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝3e1－ke2，且A，C，F三点共线，求k的值．[变式1] 在本例条件下，试确定实数k，使ke1＋e2与e1＋ke2共线．考点二、平面向量基本定理及其坐标表示题型一、平面向量基本定理及其应用1．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与
18、e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.题型二、平面向量的坐标表示1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝( )A．(－2，－1) B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)2．(2015·昆明一中摸底)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为( )A．(2,0) B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)3
19、．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．题型三、平面向量共线的坐标表示典题：平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[题点发散1] 在本例条件下，若d满足(d－c)∥(a＋b)，且
20、d－c
21、＝，求d.[题点发散2] 在本例条件下，若ma＋nb与a－
22、2b共线，求的值．[题点发散3] 若本例条件变为：已知A(3,2)，B(－1,2)，C(4,1)，判断A，B，C三点能能否共线考点三、平面向量的数积、模长、夹角题型一、平面向量的数量积1．(2015·云南统一检测)设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于( )A．－ B．－C.D.2.(2013·湖北高考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－3．(2014·重庆高考)已
23、知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，
24、b
25、＝，则a·b＝________.4．(2015·东北三校联考)已知正方形ABCD的边长为2，＝2，＝(＋)，则·＝________.题型二、平面向量的模长1．已知平面向量a，b的夹角为，且
26、a
27、＝，
28、b
29、＝2，在△ABC中，＝2a＋2b，＝2a－6b，D为BC中点，则
30、
31、等于( )A．2 B．4C．6D．82．(2014·北京高考)已知向量a，b满足
32、a
33、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
34、λ
35、＝________.题型三：平面向量的
36、夹角1．向量a，b均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为( )A.B.C.D.2．(2014·江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.3．在直角三角形ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，则k的值为________________．4．(2014·重庆高
