平面解析几何专题突破.doc

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1、（一）直线与圆知识要点　　１．直线的倾斜角与斜率k=tgα（），直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π），但斜率不一定存在。　　斜率的求法：　　依据直线方程　　　　依据倾斜角　　　　依据两点的坐标　　２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。　　３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合）　　４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。　　５．点到直线的距离公式。　　６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单的线性规划问

2、题。　　７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。　　８．　　圆的标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2　　圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0　注意表示圆的条件。　　圆的参数方程：　　掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。　　(二)圆锥曲线　　1．椭圆及其标准方程：　　　　２．双曲线及其标准方程：　　　　３．抛物线及其标准方程：　　　　4．直线与圆锥曲线：　　　　注意点：　　（1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解　　（2）要学会变形使用两点间距离公式，

3、　　当已知直线的斜率时，公式变形为或；　　当已知直线的倾斜角时，还可以得到或　　（3）灵活使用定比分点公式，可以简化运算。　　（4）会在任何条件下求出直线方程。　　（5）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质　　解析几何中的一些常用结论：　　1.直线的倾斜角α的范围是[０，π)　　2.直线的倾斜角与斜率的变化关系：　　当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。　　当α是钝角时，k与α同增减。　　3.截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。　　4.两直线：L1:A1x+B1y+C1=0　　L2:A2x+B

4、2y+C2=0　　L1⊥L2A1A2+B1B2=0　　5.两直线的到角公式：L1到L2的角为θ，tanθ=　　　　夹角为θ，tanθ=

5、

6、　注意夹角和到角的区别　　6.点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。　　7.有关对称的一些结论　　　点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是　　（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）　　如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点　　直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直

7、线方程又是什么？　　如何处理与光的入射与反射问题？　　８．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：　　（１）点(a.b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）ｘ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）ｙ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）原点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）直线y=x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）直线y=－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　（７）直线x＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。　　点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2.　　如果(x0－a)2+(y0－b)2>r2点P(x0,y0)在圆外；　　如果(x0－a)2+(y0－b)2

9、0y=r2.　　11.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。　　12.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄ>r相离　　d=r相切　　　dr+R两圆相离　　　　　　　d＝r+R两圆相外切　　

10、R－r

11、

12、R－r

13、两圆相内切　　d<

14、R－r

15、两圆内含　　　　

16、　　d=0，两圆同心。　　14.两圆相交弦所在直线方程的求法：　　圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.　　圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.　　　　把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0　　15.圆上一定到某点或者某条直线的距离的