最新3、随机变量及其概率分布教学讲义ppt.ppt

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1、3、随机变量及其概率分布3.1随机变量及其分布函数3.1.1随机变量的概念随机事件的数量化问题：有些随机试验的结果直接表现为数量，例如电脑寿命、汽车速度、考试成绩、一批产品中出现的次品数、一段公路上发生的交通事故数等等；有些随机试验的结果是非数量的，例如考试及格与否、足球比赛的胜负、投篮手的投中与否、试验的成功与失败等等。定义设随机试验的样本空间为Ω，若对任意ω∈Ω，变量X有唯一的值X(ω)与之对应，则称X为随机变量。注意：随机变量的目的：描述随机事件；随机变量的确定：人为定义；随机变量的方式：等式或不等式；随机变量的研究：其属于各种集合的

2、概率。3.2离散型随机变量3.2.1离散型随机变量及其分布率定义若随机变量X只可能取有限个或可列个值，则称X为离散型随机变量。讨论离散型随机变量主要要搞清楚两个方面：随机变量的所有可能取值；随机变量取这些可能值的概率。例袋中有13个白球和17个红球，从中任取10个球，记X=“取出的白球的个数”，求P(X=i)。定义设离散型随机变量X的一切可能取值为x1,x2,…,xn,…，则称P(X=xn)=pn为X的概率函数或概率分布，简称分布或分布列。离散型随机变量概率分布的性质：pn≥0；p1+p2+…+pn+…=1。例随机X的概率分布为P(X=k)

3、=3·bk，k=1,2,…求b。分布列的表示有三种方法：公式法：P(X=xn)=pn，n=1,2,…列表法：图示法：Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…已知X的分布列为P(X=xn)=pn，n=1,2,…则概率例把编号为1、2、3的3个球随机地放到编号分别为1、2、3、4的4个盒子中，令X表示落到1号盒子中的球的个数，求X的分布列；P(X<2)。定理概率分布与分布函数的关系：若离散型随机变量X的概率分布为P(X=xn)=pn，n=1,2,…则其分布函数为例盒子中有4个黑球，6个白球，从中不放回抽取，令X是首次取到白球时抽取的球的个数，求：X

4、的分布律；X的分布函数。若离散型随机变量X的分布函数为F(x)，则其概率分布为P(X=xn)=F(xn)-F(xn-1)，n=1,2,…例离散型随机变量X的分布函数为试求X的概率分布，并计算P(X>1)，P(X<2)。3.2.2重要的离散型随机变量1、两点分布(0-1分布)应用场合：试验只有两个结果(这样的试验称为Bernoulli试验)。一般把一个结果称为“成功”，用“X=1”表示；另一个结果称为“失败”，用“X=0”表示。概率分布：P(X=1)=p，P(X=0)=q(=1-p)2、二项分布应用场合：n重Bernoulli试验。每次试验中

5、事件A发生(“成功”)的概率为p(0

6、+1)p；当(n+1)p不为整数时，X的最可能值为[(n+1)p]。例假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器，以概率0.8可以直接出厂，以概率0.2需进一步调试。经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了10台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)。计算：10台仪器全部能出厂的概率；10台中恰有2台不能出厂的概率；10台中最多有1台不能出厂的概率。例假设有10台设备，每台的可靠性(无故障工作的概率)为0.9，每台出现故障时需要由一个人进行调整。问为保证在95%的情况下当设备出现故障时都能及时得到

7、调整，至少需要安排几个人值班？例假设某药物产生副作用的概率为0.002。试求在1000例服用该药的患者中，①恰好有1例出现副作用的概率；②至少有一例出现副作用的概率。近似计算：设n重Bernoulli试验中每次试验事件A发生的概率为pn(与n有关)，则3、Poisson分布应用场合：具有平稳性、无后效性、普通性的事件流(在随机时刻相继出现的事件形成的序列)称为Poisson(事件)流。对Poisson流，在任意时间间隔(0,t)内事件出现的次数服从参数为λt的Poisson分布，λ称为Poisson流的强度。概率分布：记号：X~P(λ)例某

8、商店出售某种商品。根据过去的经验，月销售量X(单位：箱)服从参数λ的Poisson分布，且月销售量4箱与5箱情形大致相同，问月初要进多少箱这种商品，当月才能以99%的概率满足顾客