随机变量及其概率分布

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1、§2.1随机变量及其概率分布替换原书37页1．抛掷两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的随机试验的结果是　　　　　　　　　　.解析：由4＝3＋1或2＋2，得X＝4表示一颗3点，一颗1点，或两颗都是2点.答案：一颗3点，一颗1点，或两颗都是2点.替换原书37页　　　　知识要点一：随机变量与函数的区别联系联系：随机变量与函数都是一种映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射；函数是实数到实数的映射.随机试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.区别：随机变量与函数的自变量不同，随机变量的自变量是试验结果（即样本点），函数的自变

2、量是实数.替换原书37页　　　　知识要点二：随机变量1．随机变量是随机试验的结果数量化.2．随机变量的取值对应于随机试验的某一.例如“掷一颗骰子”这一随机事件中所得到的点数是一个随机变量X，随机变量X＝2，即对应随机事件：“掷五颗骰子，出现2点”.3.随机变量作为一个变量，当然有它的取值范围，这和以前学过的变量一样，不仅如此，还有它取每一个值的可能性的大小.替换原书37页例1．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.　（1）盒中装有6枝白粉笔和2枝红粉笔，从中任意取出3枝，其中所含白粉笔的枝数为X，所含红粉笔的枝数为

3、Y；　（2）从4张已编号（1～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡号数之和X.思路点拨：根据随机变量的概念分析求解.解：（1）X可取1，2，3.X＝i表示取出枝白粉笔，3－枝红粉笔，其中＝1,2，3.Y可取0，1，2.Y＝i表示取出枝红粉笔，3－枝白粉笔，其中＝0，1，2.（2）X可取3，4，5，6，7.其中X＝3表示取出分别标有1,2的两张卡；X＝4表示取出分别标有1,3的两张卡；X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡；X＝6表示取出分别标有2,4的两张卡；X＝3表示取出分别标有3,4的两张卡.方法技巧：随机变量从本质上讲就是以随机试验的每

4、一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本质.替换原书39页　例4．设随机变量X的分布列P（X＝）＝　　（1）求常数的值；（2）求P（X）；（3）求P（）.思路点拨：先求出X的分布列，再根据分布列的性质确定.解：由题意可得XP2345（1）由＋2＋3＋4＋5＝1，得＝.（2）P（X）＝P（X）＋P（X）＋P（X）　　　＝＋＋＝.（3）P（）＝P（X）＋P（X）＋P（X）　　＝＋＋＝.方法技巧：利用随机变量分布列可以求随机变量在某范围内取值的概率

5、，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可得到它的概率，注意分布列随机变量取不同的值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出概率.变式训练：设随机变量X的概率分布如下：　　　X012P求：（1）P（X≤1）；（2）解：（1）P（X≤1）＝P（X＝0）＋P（X＝1）　　　　　　　　＝＋＝.　（2）替换原书.40页1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是。①取到球的个数；②取到红球的个数；③至少取到一个红球；④至少取得一个红球的概率答案：②X01P4－1替换原书40页3．若离散型随机

6、变量的分布列为　　　　则＝　　　　　.解析：由题意得，解得＝.答案：替换原书.40页4.设随机变量的分布列为，则　　　　　　.解析：由题意可得，X123P则＋＋＝1，解得.故答案：替换原书.41页10．甲、乙等5名奥运志愿者，被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位的概率；（3）设随机变量ξ为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列.解：（1）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件M，　则P（M）＝.（2）记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务

7、为事件N，　则P（N）＝，故甲、乙两人不在同一个岗位的概率为P（）＝1－P（N）＝.（3）随机变量ξ可能取的值为1,2，事件“ξ＝2”是指有两人参加A岗位服务，　则P（ξ＝2）＝＝，故P（ξ＝1）＝1－P（ξ＝2）＝，所以ξ的分布列为　ξ12P§2.2　　超几何分布替换原书.42页2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是　　　　　　　.①P（ξ＝2）；②P（ξ＝3）；③P（ξ＝4）；④P（ξ＝5）.解析：由表示从5名“三好生”中选出3人的方法种数，得P（ξ＝3）＝答案：

8、②替换原书.43页例1．某校高三年级某班课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用