最新概率分布方法建立模型教学讲义ppt.ppt

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1、概率分布方法建立模型概率分布方法建立模型一、报童的诀窍（单周期随机库存模型）1、问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将剩余的报纸退回报社，那末他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。二、周期性盘点（多周期随机库存模型）1、问题：商店在一周中的销量是随机的，周末根据存货多少决定是否订货。一种简单策略：制定一个上、下界S和s。当周末存货≥s就不订货，当存货＜s时就订货，并使下周初存量达到S。问题就是如何确定s、S，使得策略最优。2、分析与假设：②策略的优劣是以总费用为标准。③为了叙述方便，时间以周为单位，商品以件为单位。④每次订货费为c0（与数量无关），每件商品

2、进价为c1，每件商品一周存储费为c2，每件商品的缺货损失费为c3（c3相当于售出价格，c1

3、)达到最小，从而确定S。下面讨论确定s的方法：c0I(S)+c0I(s)OsSI(x)x三、广告中的学问1、问题：书店要订新书，拟印广告介绍。虽图书需求随机，但广告费增加，潜在购买量会上升并有上限。现有若干潜在买主，广告优先发给他们。在对需求量随广告费变化的规律作出合理假设的基础上，由购进和售出价确定广告费和订购量，使利润达到最大。2、问题分析：关键在于分析广告费、潜在购买量与随机需求量之间的关系，并做出合理、简单的假设。记广告费为c，潜在购买量为s(c)，s(c)应是c的非降函数，且有一个上界。不妨设s(0)=0，实际需求量r，其密度为p(r)，对于给定的广告费c，需求量r

4、在0到s(c)之间随机取值。设r在区间内[0,s(c)]呈均匀分布。s0SOS(C)c0c1C3、模型假设：①购进价a，销售价b，忽略存储费，需求量r，概率密度p(r)，图书购进量u，销售收入l(u)，平均销售收入L(u)，平均利润J(u)。②广告费c，广告费中固定费用为c0，每份广告印刷和邮寄费为k。广告首先发给s0个确定的潜在买主。③潜在购买量s(c)，s(c)非降，且上界S。r在[0,s(c)]内呈均匀分布。4、建模求解：目标：确定u、c，使书店的平均利润J(u)达到最大。为达到目标，分三步：1、先给定c，确定使书店的平均利润J(u)达到最大时的购进量u。2、构造s(c)

5、的具体形式。3、确定c的最优值。具体过程：1、先给定c，确定使平均利润J(u)达到最大时的购进量u。销售收入（2）式表示购进图书全部售出时的利润减去当部分图书不能售出时的损失。将(4)、(5)带入（2），2、构造s(c)的具体形式在[C0,C1]上，s(c)为线性，对于C＞C1，应有：满足（10）的最简单的函数形式之一是：α和β可由s(c)在c1处函数和导函数的连续性确定，并与(7),(9)合并，得：3、确定c的最优值将（11）带入（6），并记c1OJ(u*)c0CC*C2为了求达到最大的广告费c*，先设当s0个潜在买主都前来购书，书店的利润应为正值。将（16）带入（5）得u的

6、最优值为：将（15）带入（11）的第3式用微分法不难算出END四、轧钢中的浪费1、问题：轧钢第一道工序是粗轧，轧出钢材长度服从正态分布，其均值可调，方差由设备精度决定，不可调。第二道精轧，先测量粗轧钢材长度，大于规定长度，切去多余部分；小于规定长度，则整根报废。问粗轧时，怎样调整轧机的均值最经济？2、分析与假设：3、建模与求解：建模的关键是选择合适的目标函数，很自然的想法就是以两部分浪费之和作为目标函数，使得平均浪费最少。总的浪费的平均长度为W但是，轧钢的最终产品是成品材，浪费多少不应以每粗轧一根的平均浪费为标准，而应以每得一根成品材的平均浪费为标准，所以目标函数应改为目标函

7、数可以等价地取数学模型：求m，使W2(m)达到最小。用微分法求W2(z)的极值最优值z*应满足(4)。日常生活中类似的问题：例1：包装机包装产品，重量随机，方差已知，重量服从正态分布，出厂时，精确检验重量，超过500克，按500克出售，不足500克，重新包装或报废，问如何调整包装机的包装重量，使得厂方损失最小？例2（难以用数量描述的类似问题）：从家出发去车站赶火车，由于随机因素，到达车站的时间随机，但平均时间可控，到达得早，时间浪费，到达得晚，就赶不上火车。问如何权衡，决定出发时间，使浪费最