第三章线性平稳时间序列模型.ppt

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1、第三章线性平稳时间序列模型Contents§3.1线性过程的定义§3.3ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性§3.4ARMA模型的传递形式和逆转形式§3.2线性平稳时间序列模型的种类第一节线性过程线性过程的定义线性过程的因果性线性过程的可逆性3.1.1线性过程的定义4定理3.1定义（3.1）中的线性过程是平稳序列，且是均方收敛的。上海财经大学统计与管理学院563.1.2线性过程的因果性在应用时间序列分析去解决实际问题时，所使用的线性过程是因果性的，即：上海财经大学统计与管理学院7,上式称为wold展开式。如果一个时间序列模型可

2、以写成上述形式，则称该模型具有传递形式。系数｛Gj｝称为格林函数。它描述了系统对过去冲击的动态记忆性强度。8如果一个时间序列的模型可以写成如下形式：3.1.3线性过程的可逆性(invertibility)其中，εt为白噪声过程。且满足：则称｛xt｝具有逆转形式（或可逆形式）。系数｛Ij｝称为逆函数。上式称为xt的逆转形式，也称为无穷阶自回归。第二节线性平稳时间序列模型的种类一、自回归模型二、移动平均模型三、自回归移动平均模型四、求和自回归移动平均模型(一).一阶自回归模型，AR(1)1.设{xt}为零均值平稳随机序列，如果关于x

3、t的合适模型为：一、自回归模型（Autoregressivemodel,AR）其中：εt是白噪声序过程（外部冲击）（1）（2）那么我们就说xt遵循一个一阶自回归或AR(1)随机过程。差分方程形式滞后算子多项式形式如果{xt}是一个非零均值的平稳时间序列，可先对其做中心化处理，使其转化为零均值平稳时间序列：设：于是：令：则有：即：设yt服从AR（1）过程：(二).二阶自回归模型，AR(2)1.设{xt}为零均值的随机序列，如果关于xt的合适模型为：其中：εt是白噪声序列（1）（2）那么我们就说xt遵循一个二阶自回归或AR(2)随机

4、过程。思考：若建立AR(2)模型以后，上述假设不符合，说明了什么问题？(三).一般自回归模型，AR(p)1.设{xt}为零均值的时间序列，如果关于xt的合适模型为：其中：εt是白噪声序列(2)(3)那么我们就说xt遵循一个p阶自回归或AR(p)随机过程。(1)自回归系数多项式引进滞后算子，中心化模型又可以为从而有：记：则模型可以表示成：思考：如果{xt}是一个非零均值的平稳时间序列，怎么对其建立模型？今后在分析AR模型时，都简化为对它的中心化模型进行分析。设：于是：则可对序列建立ARMA模型：例如AR模型的一般形式可写为：若μ未

5、知，可估计如下模型：其中：二、移动平均模型（Movingaveragemodel,MA）（一）一阶移动平均模型，MA(1)如果关于零均值随机序列xt的合适的模型如下：其中：εt为白噪声序列，那么就称xt满足一阶移动平均过程，记作MA(1)使用滞后算子，MA(1)模型可以写成：（二）一般移动平均模型，MA(q)如果关于零均值时间序列xt的合适的模型如下：其中：(1)εt为白噪声过程(2)那么就称xt满足q阶移动平均过程，记作MA(q)使用滞后算子，MA(q)模型可以写成：如果{xt}是一个非零均值的平稳时间序列，则：三、自回归移动

6、平均模型,ARMA(p,q)如果零均值平稳序列｛Xt｝的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以前进入系统的外部冲击存在一定依存关系，那么它可以用如下的线性模型来描述：其中：（1）（2）为白噪声过程（3）则称Xt满足自回归移动平均过程，记为ARMA(p,q)。（4）之间不出现公共因子。思考：如果{xt}是一个非零均值的平稳时间序列，怎么对其建立ARIMA(p,q)模型？第二节ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性一、时间序列模型的平稳性和可逆性三、AR模型的平稳性条件四、MA模型的可逆性条件五、ARMA模型的平稳性条件和可逆性

7、条件一、时间序列模型的平稳性和可逆性对于一个有限阶的MA(q)模型有：所以，一个有限阶的MA(q)模型总是平稳的。一个有限阶的MA(q)模型本身就是一种传递形式。对照线性平稳过程的标准形式：对于一个有限阶的自回归模型AR(P)对照可逆性的标准形式：所以，一个有限阶的AR(P)模型本身就是一种逆转形式。有：AR(p)MA(q)ARMA(p,q)可逆性平稳性????√√对于一个有限阶的AR(P)模型：三、AR(p)模型的平稳性条件序列｛xt｝平稳的充要条件是：的根全在单位圆外，即其根的绝对值都大于1。证明：上述两个条件是等价的。可见

8、：一个有限阶的平稳的AR(P)模型，总可以表示成一个无限阶的MA模型。方程1的根在单位圆外。或方程2：的根在单位圆内。AR模型平稳性判别判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的判别方法特征根判别法平稳域判别法AR(P)的平稳