线性平稳时间序列模型.ppt

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1、第三章线性平稳时间序列模型第一节时间序列的预处理第二节线性平稳时间序列建模原理第三节线性平稳时间序列的种类第四节ARMA模型的平稳性和可逆性第一节时间序列的预处理第二节线性平稳时间序列建模原理第三节线性平稳时间序列的种类第四节ARMA模型的平稳性和可逆性第一节时间序列的预处理一、平稳性检验二、纯随机性检验返回本节首页下一页上一页时间序列的预处理返回本节首页下一页上一页时间序列平稳性检验平稳性时间序列非平稳性时间序列纯随机性检验白噪声序列(纯随机序列)平稳非白噪声序列无规律可循，分析结束ARMA模型1.确定性分析2.随机性分析（ARIMA模型）一、平稳性检验1.平稳性定义（性质）2.平稳性检

2、验的方法3.应用举例返回本节首页下一页上一页1.平稳性定义——知识回顾严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。返回本节首页下一页上一页2.平稳性检验方法(1)通过时间序列的趋势图来判断(2)通过自相关函数(ACF)判断特征根检验法单位根检验法非参数检验法图检验方法返回本节首页下一页上一页图检验（特点）这种方法是通过观察时间序列的趋势图和自相

3、关图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用这种方法判断出来。(1)时序图检验（判断准则）根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征(2)自相关图检验（判断准则）平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多

4、地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。若序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。3.应用举例例1时序图自相关图检验1951年——2005年我国居民消费价格指数的平稳性例2时序图自相关图检验1990年1月——1997年12月我国工业

5、总产值序列的平稳性例3时序图自相关图检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性返回本节首页下一页上一页例1居民消费价格指数时序图返回例题例1居民消费价格指数自相关图返回例题例2GIP时序图返回例题例2GIP相关图返回例题例3北京市最高气温时序图返回例题例3北京市最高气温自相关图返回例题二、纯随机性检验（一）纯随机序列的定义（二）纯随机性的性质（三）纯随机性检验返回本节首页下一页上一页（一）纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质并不是所有平稳序列都值得建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！返回本节首页下一页上一页标准正态白噪声序列时序图（二）白噪声

6、序列的性质纯随机性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性(平稳)根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的返回本节首页下一页上一页（三）纯随机性检验1.检验原理2.假设条件3.检验统计量4.判别原则5.应用举例返回本节首页下一页上一页1.检验原理:Barlett定理如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布返回本节首页下一页上一页2.假设条件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等

7、于期的序列值之间有相关性返回本节首页下一页上一页3.检验统计量Q统计量（大样本）LB统计量（小样本）返回本节首页下一页上一页4.判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定返回本节首页下一页上一页5.应用举例例4：标准