2第二章 线性平稳时间序列模型

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1、2第二章线性平稳时间序列模型本文由bolalisi36贡献第二章线性平稳时间序列模型第一节时间序列的初步分析第二节线性平稳时间序列建模原理第三节线性平稳时间序列的种类时间序列的预处理平稳性纯随机时间序列性检验时间序列平稳性检验无规律可循，分析结束白噪声序列(纯随机序列)ARMA模型平稳非白噪声序列1.确定性分析2.随机性分析（ARIMA模型）非平稳性时间序列2011-3-1上一页下一页返回本节首页2第一节时间序列的预处理一、平稳性检验二、纯随机性检验2011-3-1上一页下一页返回本节首页3一、平稳性检验1

2、.平稳性定义（性质）2.平稳性检验的方法3.应用举例2011-3-1上一页下一页返回本节首页41.平稳性定义——知识回顾严平稳，严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），），就

3、能保证序列的只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。主要性质近似稳定。2011-3-1上一页下一页返回本节首页52.平稳性检验方法(1)通过时间序列的趋势图来判断(2)通过自相关函数(ACF)判断特征根检验法单位根检验法非参数检验法图检验方法2011-3-1上一页下一页返回本节首页6图检验（特点）这种方法是通过观察时间序列的趋势图和自相关图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易用

4、这种方法判断出来。2011-3-17(1)时序图检验（判断准则）根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征2011-3-18(2)自相关图检验（判断准则）平稳序列通常具有短期相关性。平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。列的自相关系数会很快地衰减向零。若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置k>3

5、信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。2011-3-19若序列无趋势，但是具有季节性若序列无趋势但是具有季节性，那末但是具有季节性对于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。2011-3-110若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，

6、……等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，……等处。2011-3-1113.应用举例应用举例例1时序图自相关图检验1951年——2005年我国居民消费价格指数的年我国居民消费价格指数的检验年年我国居民消费价格指数平稳性例2时序图自相关图检验1990年1月——1997年12月我国工业总产值序列的年月检验年月我国工业总产值序列的平稳性例3时序图自相关图检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性19491998上

7、一页下一页返回本节首页122011-3-1例1居民消费价格指数时序图2011-3-1返回例题13例1居民消费价格指数自相关图居民消费价格指数自相关图2011-3-1返回例题14例2GIP时序图时序图2011-3-1返回例题15例2GIP相关图相关图2011-3-1返回例题16例3北京市最高气温时序图2011-3-1返回例题17例3北京市最高气温自相关图2011-3-1返回例题18二、纯随机性检验（一）纯随机序列的定义（二）纯随机性的性质（三）纯随机性检验2011-3-1上一页下一页返回本节首页19（一）纯随

8、机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，纯随机序列也称为白噪声序列，它满足白噪声序列如下两条性质(1)EXt=μ,?t∈T?σ2,t=s(2)γ(t,s)=?,?t,s∈T?0,t≠s并不是所有平稳序列都值得建模！并不是所有平稳序列都值得建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！纯随机序列无法预测，无法进一步建模！2011-3-1上一页下一页返回本节首页20标准正态白噪声序列时序图2011-3-121（二）白噪声