ch2 平稳时间序列模型

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1、AnalysisofTimeSeries康继军JijunKANGPh.DAssociateProfessorSchoolofEconomicsandBusinessAdministrationChongqingUniversityCHAPTER2STATIONARYTIME-SEREISMODELS第二章平稳时间序列模型时间序列建模timeseriesmodeling定义：对随机过程的顺序观测所形成的有序观测值序列，就称为时间序列，记为{y,y,y,…,y}。012t一个时间序列可看作是随机过程的一次实现，即一个样本；

2、而产生时间序列的随机过程则称为时间序列的数据生成过程(datageneratingprocess，DGP)。Mostdatainmacroeconomicsandfinancecomeintheformoftimeseries–asetofrepeatedobservationsofthesamevariable,suchasGNPorastockreturn.Wecanwriteatimeseriesas{xx12,,...,xTt}orx{},t=1,2,...,TWhatisatimeseries?时间序列数据

3、的特点：时间序列是来自随机过程的一个样本，其前后数值具有相关性，过去决定或影响着现在与未来。研究时间序列，实质上是要了解其数据生成过程的特征和变化规律。Wewilltreatxasarandomvariable.Inprinciple,thereistnothingabouttimeseriesthatisarcaneordifferentfromtherestofeconometrics.Theonlydifferencewithstandardeconometricsisthatthevariablesaresub

4、scriptedtratherthani.Forexample,ifyisgeneratedbytyx=βεε+=,(

5、)0ExtttttthenOLSprovidesaconsistentestimateofβ,justasifthesubscriptwas“i”not“t”.时间序列建模timeseriesmodeling在单变量情形中，一个序列只用其自身的过去值和某个干扰项来建模。其一般表达式为：xfxx=(,,...,)uttt−−12t为了使该式可操作，必须设定函数形式，滞后变量的个数和干扰项的结构。时间

6、序列模型——随机差分方程模型由于时间序列是一个随机变量序列，变量的过去值影响或决定着现在，所以可以用随机差分方程来对其进行描述。如：中央银行的货币供给模型，假设货币供给目标以每年3％的速度增长，则**(2.1)mm=1.03tt−1*给定初始条件m，则方程的特解为0**tmm=(1.03)t0*实际值和目标值之间存在差mm，由-于不能完全控制货币的供给，tt-1假设美联储试图改变二者差额的％ρ，用模型表示该行为为*∆=mρε(-)mm+ttt-1t或者,从式，(2.1)我们得到t*(2.2)mmm=ρ(1.03)+−(

7、1ρε)+t01tt−Whitenoise(白噪音)——离散型随机时间序列的基石Whitenoise(白噪音).Thebuildingblockforourtimeseriesmodelsisthewhitenoiseprocess,whichI’lldenoteε.Intheleastgeneralcase,t2εσ~...(0,iidN)tεNoticethreeimplicationsofthisassumption:1.()EEε=(εεε

8、,,...)=E(ε

9、allinformationat-1)t=0t

10、ttt−−12t2.(Eεε)=cov(εε)=0ttj−−ttj23.var()ε=var(εεε

11、,,...)=var(ε

12、allinformationat-1)t=σtttt−−12tε2如未作特别说明，｛｝εσ总是代表白噪音过程，代表该过程的方差。t随机差分方程模型——白噪音的应用现在用白噪音过程来构造时间序列qxt=∑βεiti−i=1对任意时期t，依次取值，εε，，乘...以对ε应的βtt−−1tqi可计算出相应的，xq称该序列为阶移动平均序列，t表示为MA()。q练习：习题1，。p94求抛硬币“手气”的均值

13、、方差和协方差。自回归移动平均ARMA模型1、ARMA模型的形式一般来说，一个变量的现在取值，不仅受其本身过去值的影响，而且也受现在和过去各种随机因素冲击的影响，因此可建立其数据生成模型为：y=+aay+ay++...ay++εβε++...βεt01122t−−tptp−t11t−qtq−如果该模型的特征根都在单