平稳时间序列模型的性质概述.ppt

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1、第五章平稳时间序列模型的性质第一节自回归过程的性质第二节移动平均过程的性质第三节自回归移动平均过程的性质10/1/20211第四章时间序列模型的性质第一节自回归过程的性质一、一阶自回归过程AR(1)的性质二、二阶自回归过程AR(2)的性质三、p阶自回归过程AR(p)的性质10/1/20212第四章时间序列模型的性质一、一阶自回归过程AR(1)的性质一阶自回归模型的形式为：或10/1/20213第四章时间序列模型的性质1、平稳性和可逆性a.可逆性：一个有限阶的自回归模型总是可逆的，所以，ar(1)模型总是可逆的。B.平稳性：为满足平稳性，的根必须在单位

2、圆外，即应有：10/1/20214第四章时间序列模型的性质2.ar(1)过程的自相关函数10/1/20215第四章时间序列模型的性质10/1/20216第四章时间序列模型的性质10/1/20217第四章时间序列模型的性质10/1/20218第四章时间序列模型的性质通过上述推导可看出，当过程平稳即时，AR(1)过程的自相关函数（ACF）呈指数衰减。如果，那么所有的自相关系数都为正，并逐渐衰减。如果，自相关系数的符号以负号开始，并呈正、负交替逐渐衰减。10/1/20219第四章时间序列模型的性质例1，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过

3、程趋势图和自相关图10/1/202110第四章时间序列模型的性质-6-4-202482848688909294969800例1，模拟生成的AR(1)过程趋势图10/1/202111第四章时间序列模型的性质例1：模拟生成的AR(1)过程自相关图:呈指数衰减10/1/202112第四章时间序列模型的性质例2，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过程趋势图和自相关图10/1/202113第四章时间序列模型的性质-6-4-2024682848688909294969800Y例2，模拟生成的AR(1)过程趋势图10/1/202114第四章时间序

4、列模型的性质例2：模拟生成的AR(1)过程自相关图::呈正负交替指数衰减10/1/202115第四章时间序列模型的性质3.AR(1)过程的偏自相关函数（PACF）A.偏自相关函数的一般公式10/1/202116第四章时间序列模型的性质10/1/202117第四章时间序列模型的性质10/1/202118第四章时间序列模型的性质10/1/202119第四章时间序列模型的性质10/1/202120第四章时间序列模型的性质B.AR(1)过程的偏自相关函数10/1/202121第四章时间序列模型的性质上述结论说明：AR(1)过程的偏自相关函数(PACF)在滞后

5、一阶有一峰值，其符号取决于。滞后一阶以后PACF截尾。10/1/202122第四章时间序列模型的性质另一种思路：根据定义：偏自相关函数是指扣除Xt和Xt-k之间的随机变量Xt-1,Xt-2,…Xt-k-1等影响之后的Xt和Xt-k之间的相关性。对于p阶自回归过程，当s≤p时，xt与xt-s有直接的相关性；而s>p时，两者没有直接的相关性。因此，对于AR(p)过程，在模型的滞后阶数以内，通常有非零的偏自相关系数；但在滞后阶数以外，偏自相关系数则为零。10/1/202123第四章时间序列模型的性质例1：模拟生成的AR(1)过程自相关图::滞后一阶以后截尾

6、10/1/202124第四章时间序列模型的性质例2：模拟生成的AR(1)过程自相关图::滞后一阶以后截尾10/1/202125第四章时间序列模型的性质4.AR(1)过程的传递形式和格林函数10/1/202126第四章时间序列模型的性质二、二阶自回归AR(2)过程的性质二阶自回归模型的形式为：或10/1/202127第四章时间序列模型的性质B.平稳性：为满足平稳性，的根必须在单位圆外.1、平稳性和可逆性A.可逆性：ar(2)模型总是可逆的。10/1/202128第四章时间序列模型的性质2.AR(2)过程的自相关函数10/1/202129第四章时间序列模

7、型的性质10/1/202130第四章时间序列模型的性质10/1/202131第四章时间序列模型的性质10/1/202132第四章时间序列模型的性质通过上述推导可以如下结论，在AR(2)过程的平稳性条件满足时，如果特征方程的根为实根，即时，AR(2)的自相关函数呈指数衰减。如果特征方程的根为复根，即时，AR(2)的自相关函数呈阻尼正弦波衰减。10/1/202133第四章时间序列模型的性质3.AR(2)过程的偏自相关函数10/1/202134第四章时间序列模型的性质10/1/202135第四章时间序列模型的性质另一种思路：直接根据定义10/1/20213

8、6第四章时间序列模型的性质通过上述证明可以得出如下结论：10/1/202137第四章时间序列模型的性质例1，