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1、江苏东海高级中学高三实验班数学测试2011年3月28日一。填空题（本大题共14小题,每小题5分，合计70分．）1.已知复数，那么的值是▲。2。集合,，则▲.3.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为▲.第4题开始i←1,S←0i<10输出SYS←S+ii←i+1结束N第3题4。如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心,则三棱锥的体积为▲。5。已知，则▲.6.已知实数x，y满足的最小值为▲.7。由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是▲。8。已知函数，则函数在处的切线方程是▲。9.在数列中，已知，当时,是的个位数，则=▲。10
2、.一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、。若方程至少有一根,就称该方程为“漂亮方程"，方程为“漂亮方程”的概率为▲11.若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若2007050701②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是▲。12。已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为,且的最小值为，则椭圆的离心率为▲13.已知是正数,且满足，则的最小值▲.14.设数列是首项为0的递增数列,()，，满足：对于任意的总有两个不同的根
3、,则的通项公式为▲二.解答题：本大题共6小题，共计90分．15。已知函数。（1)求的最小正周期;(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值16。如图,在棱长为的正方体中，为线段上的点,且满足.（1）当时，求证：平面平面;（2）试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值；第16题图17.为了响应国家号召，稳定房价，打击投机炒房行为,某地决定分批建设保障房供给给社会.首批计划用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高2
4、0元。已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元.(1）若建筑第层楼时，该楼房综合费用为万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式。(2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?18。已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5。过作垂直于轴，垂足为，的中点为。(1)求抛物线方程；（2)过作,垂足为，求点的坐标；（3)以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时,判断直线与圆的位置关系.19。已知，函数。(1)当时,求使成立的的集合;(2)求函
5、数在区间上的最小值.20。已知数列为正常数，且（1）求数列的通项公式;(2)设，求证:；（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在,求出相应的M的最小值;若不存在，请说明理由.答案1。2.3。454.5。6。7。18。x＋y―1―=09。410.11。②④⑤12.13。414.15解：（1）．所以的最小正周期为．………………………………………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…………………8分时,,…………………………………………………10分当，即时，，取得最大值2．…………12分当,即时,，取得最小值—1…………14分16。（
6、Ⅰ)∵正方体中，面,又∴平面平面，……………4分第16题图∵时，为的中点,∴,又∵平面平面，∴平面,又平面,∴平面平面．………7分（Ⅱ）∵，为线段上的点,∴三角形的面积为定值，即………12分又∵平面，∴点到平面的距离为定值,即，………………14分∴三棱锥的体积为定值，即．18解:（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.（2)∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0,4），M（0，2），又∵F（1，0)，∴则FA的方程为y=（x－1)，MN的方程为*k＊s*5*u解方程组(3)由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2。当m=4时，直线AK的方程为
7、x=4，此时，直线AK与圆M相离,当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切;当时，直线AK与圆M相交.19.解：(Ⅰ)由题意,.当时，，解得或；当时，,解得。综上,所求解集为。(Ⅱ）设此最小值为。①当时,在区间上,.因为，，则在区间上是增函数，所以。②当时,在区间上，，由知。③当时，在区间上，。。若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得.若,则。当时,,从而为区间上的增函数；当时，,从而为区间上的减函数。因此，当时，或。当时，,故；当时，，故.综上所述,所求函数的
8、最小值20。解：（1）由题设知……………1分同时两式作差得所以可见，数列……………4分……………5分(2)……………7分.……………9分
