东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一

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1、班级:高三()班姓名:得分:东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一(命题人:唐春兵)必答题部分(共160分,时间120分钟)一、填空题(每小题5分,共70分,请将正确答案填到答题纸中的指定的空白处)1、若复数为纯虚数,则▲.2、p:“”和q:“”,则是q的▲条件.3、设直线的倾斜角为,若,则角的取值范围是___▲__.4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为▲.5、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星,并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一

2、次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m,远地点到地心的距离为n,第二次变轨后两距离分别为2m、2n(近地点是指卫星到地面的最近距离,远地点是最远距离),则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率▲.(填变大或变小或不变)不变6、设O是△ABC内部一点,且的面积之比为▲.7、若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足,则不等式的解集为▲.8、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况,抽取了89名被试者,他们的晕船情况汇总如下表,根据独立性假设检验的方法,▲认为在失重情况下男性比女性更容易晕船(填能或不能)

3、晕机不晕机合计男性233255女性92534合计3257899、在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径_____▲_____.10、设是等差数列的前项和,若以点为顶点的四边形(其中)中,则之间的等量关系式经化简后为___▲___.11、在平面直角坐标系中已知△的顶点和,顶点B在双曲线的左支上,则=▲.12、已知O为坐标原点,集合且▲.13、已知是以2为周期的偶函数,当时,,且在内,关于的方程有四个根,则得取值范围是▲.14、已知点(1,0)在直线的两侧,则下列说

4、法(1)(2)时,有最小值,无最大值(3)恒成立(4),,则的取值范围为(-其中正确的是▲(把你认为所有正确的命题的序号都填上).二、解答题(请将正确且必要的解题过程规范地书写到答题纸的指定位置处)15(14分)在锐角三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(I)若,求A、B、C的大小;(II)已知向量的取值范围.16(15分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.C1D1ABDEFA1B1(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.C班级:高三()班姓名:得分:17(14分)某渔业公司

5、年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算?18(15分)已知⊙由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足(1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。19(16分)设函数,已知,且(a∈R,且a≠0),函数(b∈R,c为

6、正整数)有两个不同的极值点,且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。(1)试求a、b的值;(2)若时,函数的图象恒在函数图象的下方,求正整数的值。20(16分)已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。(1)求函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令(n为正整数),求数列的变号数.班级:高三()班姓名:得分:高三实验班数学期末模拟试题一答题纸一、填空题:本大题共14小题,每小题5

7、分,共70分.答案填在题中横线上1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程15、16、17.班级:高三()班姓名:得分:18.19、班级:高三()班姓名:得分:20、附加题部分(共40分,时间30分钟)1(10分)、在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是.,每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆

8、或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望2(10分)、已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点,(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量3(10分)、⊙和⊙的极坐标方程分

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