东海高级中学高二数学期末试卷(一)

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1、东海高级中学高二数学期末试卷(一)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．抛物线的焦点坐标是　　　　　　　　。第7题程序框图开始输出S结束是否2．命题“，”的否定是　　　　。3．下面给出的伪代码运行结果是　　　　　　　　。？第3题4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为　　　　。５．航天飞机发射后的一段时间内，第秒时的高度，其中的单位为米，则第1秒

2、末航天飞机的瞬时速度是　　　　　　　　米／秒。6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为　　　　　　　　。7．右上图是设计计算的流程图，那么，判断框中应补条件　　　　。8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为　　　　。９．已知样本方差是由公式求得，则　　　　。10．若直线是的切线，则　　　　　　　　。11．已知函数的导函数，且，则的解析式为　　　　。12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字　　　　的概率是。13．函数在

3、上单调递增，则实数的取值范围是　　　　。14．给出下列命题：①若，则函数在处有极值；②是方程表示椭圆的充要条件；③若，则的单调递减区间为；④是椭圆内一定点，是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点，使得的最小值为3．其中为真命题的序号是　　　　▲　　　　。二、解答题：（本大题共６小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。16．设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．17．

4、设关于的一元二次方程．（1）如果，，求方程有实根的概率；（2）如果，，求方程有实根的概率；（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率的实验，并给出计算公式。PDCOByAxQR18．如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.19．椭圆：的一个焦点，右准线方程．（１）求椭圆的方程；（２）若为右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；（３）圆上任一点为，曲线上任一点为，如果线段长的最大值为，求的值．20．已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增。（1）求的值；（2）求最小值，使对，有成立；（３）是否存

5、在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。高二数学模拟试卷（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．2．，３．26４．５．115６．0.80７．（I>99，I≥100，I>100也可以）８．或９．6010．11．12．713．14．③④15．解：若命题为真命题，则对恒成立，…………2分∴，得；…………………………５分若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即有两个不等根，∴，得；…10分那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且，得，，命题为假命题而

6、命题为真命题时，即，得，；∴当命题和命题中有且只有一个是真命题时，．…………1４分16．解：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0，∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2，∴递减区间是（0，2）17．解：由方程有实根，则，得，（1）记“方程有实根”为事件，则．（２）记“方程有实根”为事件，则．（３）向矩形内撒颗豆子，其中落在圆内的豆子数为，由（２）知，豆子落入圆内的概率，当很大

7、时，比值，即频率应接近于概率，有．得到18．解：解：设梯形的面积为，点P的坐标为。由题意点的坐标为，直线的方程为。直线的方程为即：，令得，令得，，当且仅当，即时，取“=”且，时，有最小值为.梯形的面积的最小值为19．解：（１）由题意得，，得，，所求椭圆方程为．（２）设点横坐标为，则，……………………………7分∵，∴．∴的取值范围是（３）设圆的圆心为，因圆的半径为１，因此，的最大值为，设，则，即则…………………………12分∵∴当时，则时，有，得，满足条件；………………1４分当时，则时，有，得，，但均不满足条件，所以无解；当时，同理无解．所以，．20．解：（１）由题

8、意知是函数的一个极值点，