东海高级中学2011届高三实验班数学测试

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1、江苏东海高级中学高三实验班数学测试2011年3月28日一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1.已知复数，那么的值是▲.2.集合，，则▲.3.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为▲.第4题开始i←1,S←0i<10输出SYS←S+ii←i+1结束N第3题4.如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为▲.5.已知,则▲.6.已知实数x，y满足的最小值为▲.7.由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是▲.8.已知函数，则函数在处的切线方程是▲.9.在数列中，已知，当时，是的个位数，则

2、=▲.810.一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，方程为“漂亮方程”的概率为▲11.若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若2007050701②若③若m不垂直于内的无数条直线④若⑤若其中正确命题的序号是▲.12.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为▲13.已知是正数,且满足,则的最小值▲.14.设数列是首项为0的递增数列，（），,满足：对于任意的总有两个不同的根,则的通项公

3、式为▲二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数。(1)求的最小正周期；(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.816.如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.(1)当时，求证：平面平面；(2)试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；第16题图17.为了响应国家号召,稳定房价,打击投机炒房行为,某地决定分批建设保障房供给给社会.首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升

4、高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元.(1)若建筑第层楼时，该楼房综合费用为万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式。(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？18.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作，垂足为，求点的坐标；(3)以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，判断直线与圆的位置关系.19.已知，函数.8(1)当时，求使成立的的集

5、合；(2)求函数在区间上的最小值.20.已知数列为正常数,且(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：；(3)是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由.答案81.2.3.454.5.6.7.18.x＋y―1―=09.410.11.②④⑤12.13.414.15解：（1）．所以的最小正周期为．………………………………………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…………………8分时，，…………………………………………………10分当，即时，，取得最大值2．…………12分当，即时，，取得最小值-1…………14分16.（Ⅰ）∵正

6、方体中，面，又∴平面平面，……………4分第16题图∵时，为的中点，∴，又∵平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面．………7分（Ⅱ）∵，为线段上的点，∴三角形的面积为定值，即………12分又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即，………………14分∴三棱锥的体积为定值，即．18解:(1)抛物线∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），8又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为*k*s*5*u解方程组(3)由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相

7、离，当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交.19.解：（Ⅰ）由题意，.当时，，解得或；当时，，解得.综上，所求解集为.（Ⅱ）设此最小值为.①当时，在区间上，.因为，，则在区间上是增函数，所以.②当时，在区间上，，由知.③当时，在区间上，..若，在区间内，从而为区间上的增函数，8由此得.若，则.当时，，从而为区间上的增函数；当时，，从而为区间上的减函数.因此，当时，或.当时，，故；当时，，故.综上所述，所求函数的最小值20.解：（1