江苏省东海高级中学高三数学高考预测押题试卷【苏教版】

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1、江苏省东海高级中学数学高考预测题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、已知集合A=，B=，则A∩B=。2、已知双曲线的一条渐近线方程是，则实数。第3题图3、有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为辆。4、设直线分别交函数、的图像于M、N两点，则M、N的距离的最大值为。5、若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为.6．如果执行下面的程序框图，那么输

2、出的7．△ABC中，，则△ABC的面积等于_________．8．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______________．9、已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是__10、已知函数为奇函数，函数为偶函数，且.a11、已知:若，则的范围是.12、设，是大于的常数，的最小值是16，则的值等于_____．13、设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：①；②；③；④，其中是“海宝”函数的序号为．14．设函

3、数，若函数的最大值是M，最小值是m，则______二、解答题15（14分）、设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）判定函数的奇偶性，并说明理由.（2）问：是的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论.。16（14分）、如图，直四棱柱中，，且.（1）求证：；（2）设是上的点，当为何值时，？并证明你的结论.ABCDA1B1C1D1M17（15分）、在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零.(1)求圆关于直线OB对称的圆的方程;(2)设直线以为方

4、向向量且过点,问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围.18（15分）、如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为的球形工件吊起平放到高的平台上，工地上有一个吊臂长的吊车，吊车底座高.当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？19（16分）、已知函数.⑴设.试证明在区间内是增函数；⑵若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；⑶若时，恒成立，求正整数的最大值.20（16

5、分）、已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．答案一、填空题1、；2、4；3、38；4、；5、；6、2550；7、；8、；9、；10．；11、或；12、9；13、③；14、6.二、解答题15、A={x

6、，∴－1

7、，B=

8、[－1－a，1－a]……………………8分当a³2时，－1－a£－3，1－a£－1，由A=（－1，1），B=[－1－a，1－a]，有……………11分反之，若，可取－a－1=2，则a=－3，a小于2.（注：反例不唯一）……………………13分所以，a³2是的充分非必要条件.…………………14分ABCDA1B1C1D1MO16、(1)证明：连接，是正方形，，…………………………2分又又.………………5分（2）设,则，又，………………………………8分，连接，又，四边形是一个正方形，，……10分，又，此时，.故当时，有…………………14分17、

9、解:(1)设,则由,可得解得或.又,且故,………………………………………………4分由可知直线OB的方程为可知圆心为,半径为.设圆心关于直线OB的对称点坐标为,由解得,故所求圆的方程为………………8分（2）假设椭圆上存在两点关于直线对称,设其中点坐标为由已知直线的方程为,可设直线AB的方程为将其与已知椭圆方程联立得.由韦达定理知,.…………………11分中点在圆的内部可知解得.又在直线上,故,解得代入解得即存在满足题意的实数其取值范围为………………………15分18、解析：吊车能把球形工件吊上的高度取决于吊臂的张角，由图可知，……………2

10、分……4分所以，由，得………6分，，……………8分当时，，，所以……………10分同理，当时，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以时，取最大值.……………13分所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上.……………15分19、证明