江苏省苏州高级中学2011年高考数学押题卷.doc

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1、江苏省苏州高级中学2011年高考数学押题卷（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．集合A＝{x

2、1＜x≤3，x∈R}，B＝{x

3、－1≤x≤2，x∈R}，则AB＝．2．已知＝3，＝2．若＝－3，则与夹角的大小为．3．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝．4．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．5．若∈，＝，则－的值是．6．已知＝{(x，y)

4、x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)

5、x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．7

6、．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是．8．一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为．9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是．10．某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为．11．设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最

7、小值是．12．设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是．13．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．14．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数＝，

8、x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当x∈时，求的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．17．（本小题满分14分）有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为；再过10

9、分钟后，测得气球在P的东偏北方向T处，其仰角为(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．18．（本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满

10、足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；（3）设＝n(3－)，求数列的前n项和为．20．（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．（1）判断一次函数＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；（2）证明函数＝属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数＝(a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明＝∈M．参考答案1．[－1，3]2．3．44．5．6．7．相交或异面8．459．810．1.7511．－112．，，13．1114．，，15．（1）由最低点为M(，－2)得A＝2．由x轴上相邻两个交点之间的

11、距离为得＝，即T＝，＝＝＝2．由点M(，－2)在图象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．（2）因为x∈，所以∈．当＝，即x＝时，取得最大值2；当＝，即x＝时，取得最小值－1．故的值域为[－1，2]．16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD

12、平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB