2014年苏州市押题卷.doc

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1、2014年苏州市押题卷1．已知集合A={x

2、x2≤1}，B={x

3、x>-1}，则AB=▲．{x

4、-1

5、个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为▲．9．已知是两个不同平面，是两条不同直线，，，。①若，则；②若与相交，则交点一定在直线上；③若，则；④若则．其中正确的命题的序号为▲．①②10．将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数为，若函数是奇函数，则=▲．11．在正△ABC中，已知D，E分别是边BC，AB的中点，若，则m+n=▲．12．已知正实数x，y满足x+2y=2，则的最小值为▲．213．椭圆C:的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，，与y轴交与点，若，则椭圆离心率的值为▲．14．已知关于x的函数（0≤x≤1）的最小值为g(θ)，则对一切θÎ，g(θ)的

6、最大值为▲．15、（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（1）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（2）若AB＝2，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．解：(1)∵侧面AA1B1B为正方形，∴AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，∴AB⊥平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．(2)由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝．连结AB1

7、，则．∵，∴三棱柱ABC—A1B1C1的体积．16．（本题满分14分）在中，设所对的边为．已知（1）若求的面积的大小；（2）求的值。解：由得可知，因为，所以，即（1）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以，所以=（2）原式==。17．如图3，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米．现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1．5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000

8、元，问如何围可使竹篱笆用料最省？17．解设米，米．（Ⅰ）则，的面积．当且仅当时取“=”．（Ⅱ）由题意得，即．要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以（）当时，有最小值，此时．答：（Ⅰ）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（Ⅱ）当米米时，可使竹篱笆用料最省．【背景材料】苏教版《必修5》第24页第7题：如图1，已知为定角，P，Q分别在的两边上，PQ为定长．当P，Q处于什么位置时，的面积最大？本题利用基本不等式可得当时的面积最大．从相对运动的观点看，本题命制的背景实际为一平面几何问题：如图2，在一圆中，PQ为圆的一条弦，点A为优弧上一动点（不同于点P，Q），问面积何

9、时最大？显然当点A距PQ最远，即时，面积最大．【命题分析】原题是在PQ为定长前提下求的面积最大值，现将其改变为AP+（）为定值时研究的面积及PQ的长度．18．已知椭圆左顶点为A，下顶点B，分别过A和B作两条平行直线l1和l2，其中l1与y轴交于C点，与椭圆交于另一点为P，l2与x轴交于D点，与椭圆交于另一点为Q，设直线CD与直线PQ交于点E．（1）当直线OP与直线OQ的斜率都存在时，证明：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；（2）证明：直线OE∥直线l1．证明：（1）因为椭圆方程为：设直线l1：y=k(x＋2),联立消去y，得，得P,联立，消去y，得，解Q所以kOP·kO

10、Q=为定值．（2）由（1）可知：P,Q又有C(0,2k),D(,0)，直线CD方程为，联立解F()当≠0时，有kPF==,kQF==。则P，Q，F三点共线，同理当=0时，P，Q，F三点共线，所以直线CD与直线PQ的交点为F，即为E点，所以点E在直线y=kx上，所以直线OE//直线l1．19．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a＝4Sn＋4n＋1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．数列满足对于任意正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当时，求数列的前2m项的