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《SAS讲义第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十七课符号检验和Wｉlcｏxon符号秩检验在统计推断和假设检验中,传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布,这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实,因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时,数据的正态近似,这是由于大样本理论所保证的.但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值,其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法,而只能用非参数统计方法（non—ｐarａmetｒicｓtａtisｔ
2、icalanalysｉs)来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值,适用面很广。一、单样本的符号检验符号检验（sｉgntest）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设检验。首先需要将原始观察值按设定的规则,转换成正、负号,然后计数正、负号的个数作出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较,数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深
3、变浅，用负号表示颜色从浅变深。用于配对资料时,符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数及负号的个数，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化,或等于假设中的中位数,此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小也随之减少,故修正样本大小。当样本较小时，应使用二项分布确切概率计算法,当样本较大时,常利用二项分布的正态近似.1.小样本时的二项分布概率计算当时,或的检验值由精确计算尺度二项分布的卷积获得.在比较配对资料试验前后有否变化，或增加或减小的假设检验时，如果我们定义试验后比试验前增加为正号，反之为负号，那么对于原假设:试验前后无变
4、化来说，正号的个数和负号的个数可能性应当相等,即正号出现的概率＝0．５,于是与均服从二项分布，对于太大的相应太小的，或者太大的相应太小的,都将拒绝接受原假设;对于原假设:试验后比试验前有增加来说，正号的个数大于负号的个数的可能性应该大，即正号出现的概率，对于太小的相应太大的，将拒绝接受原假设；对于原假设：试验后比试验前减小来说,正号的个数小于等于负号的个数的可能性应该大，即正号出现的概率，对于太大的相应太小的,将拒绝接受原假设。例27。1有一种提高学生某种素质的训练,有人说它是无效的，有人说它是有效的，那么真实情况究竟应该是怎样的呢？随机地选取１５名学生作为试验样本，在训练开始前做了一次
5、测验,每个学生的素质按优、良、中、及、差打分，经过三个月训练后，再做一次测试对每个学生打分。数据见表2７。1所示。我们将素质提高用正号表示，反之用负号表示，没有变化用0表示。显著性水平取0。1.表27。1 训练前后的素质比较学生编号训练之前训练之后差异符号1中优＋2及良+3良中-4差中+5良良06中优+7差及+８良优+9中差-10差中＋11中优+12及良＋１3中及—14中优+1５差中＋从表２７。1中15名学生训练前后的差异分析可得出:有14名学生有差异，其中=11,=３。１名学生无差异(学生编号为５)，应该从分析中去掉，所以=１5—1=1４.假设检验为：即训练之后学生素质没有提高。即训练
6、之后学生素质有提高.由于试验的结果只有两种可能,正号或负号，对每一个学生试验出现正号的假定概率为=０。5,负号为１—＝0。5,这样整个试验的概率是相同的，并且每一个试验是相互独立的。因此在=14次独立的试验中，正号出现的次数服从二项分布,见表2７．２所示.表27。２二项分布的概率和累计概率n=１４，p＝0．5正号出现的次数正号出现的概率累计概率00。0００10。0００1１０．0０090.０009２0。０0560。0０6530．022２０.02８740.06110.089850．12220．212060．18３30.３９5３7０．2０９5０。604780．１833０.７88０90。12２２
7、0．910２１00．0６110.9７13110.0２22０.9９35１20。00560.９9９11３0.00090．99９9140．０001１.00０0从表27。2的累计概率列中我们看到，正号出现的次数大于10的概率为１—０．9713=０.０287,或者换一种方法计算为=0。0001＋0．０0０9+0．005６+0。０２2２=0。０28７，二者的微小差异是因为小数点后舍入问题造成的。而试验的结果：正号出现的次数为11，大于1０，出现
