资源描述：
《7 Wilcoxon符号秩检验.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§3.4Wilcoxon符号秩检验符号检验只利用了样本差异方向上的信息，并没有考虑差别的大小。本节的方法弥补了符号检验的不足。§3.4Wilcoxon符号秩检验本节的主要目的:研究单峰对称分布的原因:研究单峰对称分布1)不对称的单峰数据可通过变换化为对称的2)多峰分布通过混合分布整体表示后,每一个分布也可以用单峰堆成的分布表示一基本概念对称分布的对称中心一定是总体的中位数之一对称分布时，对称中心只有一个，而中位数不一定So，对称中心比中位数更有意义。对称中心是中位数，则对称中心两侧数据量应各一半对称中心两侧数据分布应相同若对称分布的中位数是唯一
2、的，则中位数是对称中心，此时中位数与期望是一致的。So，只考虑数据符号是不够的，作为刻画数据中心位置的对称中心，要求数据在两侧的疏密情况是对称的Wilcoxon符号秩统计量的思想：Wilcoxon符号秩检验原理以及性质如果数据关于0点对称，那么对称中心两侧的数据疏密程度应该一样，取正值数据在绝对值样本中的秩和与取负值在绝对值样本中的秩和相近。用表示在绝对值样本中的秩，Wilcoxon符号秩统计量定义为：正等级的总和即正秩次总和负等级的总和即负秩次总和正等级和负等级的总和是n(n+1)/2例3.11如果样本值：9,13,-7,10,-18,4，计
3、算符号秩统计量。X1X2X3X4X5X6913-710-184
4、X1
5、
6、X2
7、
8、X3
9、
10、X4
11、
12、X5
13、
14、X6
15、R1+=3R2+=5R3+=2R4+=4R5+=6R6+=1在零假设情况下可以计算Wilcoxon符号秩统计量的精确分布。Wilcoxon符号秩和检验例子，并与符号检验比较解：c(310,350,370,377,389,400,415,425,440,295,325,296,250,340,298,365,375,360,385)1030505769809510512025-++++++++-2710121416171819652470
16、202245554065+--+-++++151534911813使用Wilcoxon符号秩检验法计算如下：例3.12用R的内置函数计算格式:wilcox.test(x,y=NULL,alternative="two.sided",mu=0,paired=F,exact=T,correct=T)alternative"two.sided“or"greater"or"less"muX分布的中心位置paired是否是配对exact使用W+的精确分布correct使用正态近似例3.12>ss<-c(310,350,370,377,389,400,41
17、5,425,440,295,325,296,250,340,298,365,375,360,385)>n<-length(ss)>wilcox.test(ss-320)Wilcoxonsignedranktestdata:ss-320V=158,p-value=0.009453alternativehypothesis:truelocationisnotequalto0例3.12如果采用binom符号检验法，即计算Yi=I{Xi>320},S+=SUM(Yi)（操作见下页）结论：在10%显著性水平下拒绝H0。Wilcoxon符号秩检验采用了比符
18、号检验更多的信息，一般地，可以得到比较好的结果。但如果假定了总体分布的对称性，如果对称性不成立，则使用符号检验的结果更可靠。例3.12在配对样本的应用例：新配方是否有助于防晒黑某防晒美容霜制造者，欲了解一种新配方是否有助于防晒黑，对7个志愿者进行了试验。在每人脊椎一侧涂原配方的美容霜，另一侧涂新配方的美容霜。背部在太阳下暴晒后，按预先给定的标准测定晒黑程度如表x=c(42,51,31,61,44,55,48)y=c(38,53,36,52,33,49,36)wilcox.test(y-x,alternative="less")符号检验与Wilc
19、oxon符号秩检验的联系：1．区别(1)符号检验仅使用各个观察值和中位数差值或配对样本差值与中位数差值方向上的信息，而没有考虑差值的大小。由于其位置对称，从而导致符号提供信息的对称，导致结论的对称性，显然结论是不科学的。(2)符号秩检验不仅利用差值方向上的信息，还利用了差值大小的信息，因此，它提供的信息量要多于符号检验。关于两种检验的功效有过不少的研究和报道，有兴趣的读者可以去阅读有关书籍。在大多数情况下Wilcoxon符号秩检验应该被优先使用。2．共同点(1)符号检验和符号秩检验都是非参数检验，都能运用于单一观察的数据或配对观察数据的差，都能
20、用于总体中位数或差值总体的推断。(2)它们对总体所要求的假定都是极小的。对符号检验来说，是总体连续；对符号秩检验来说，再增加一个关于中位数对称。(3)
