Wilcoxon符号秩检验吴喜之例子

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1、标准文档吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）国家每1000新生儿中的死亡数日本4以色列6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比较。一个是H0：M≥34H1：M<34，另一个是H0：M≤16H1：M>16。之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。

2、现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：实用文案标准文档上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：M≥34，但可以拒绝H0：M≤16。理由很明显。34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距

3、离之和（为W=10）。所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。详细计算过程Wilcoxon符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88假设检验：；实用文案标准文档手算xD=x-16D的绝对值D的秩符号4-12124-6-10103-9-772-15-111-3115155+3317176+3620207+6549498+7761619+88727210+由D的符号和D绝对值的秩可以算得：根据n=10，查表得到的右尾概率为

4、P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝。SPSS实用文案标准文档RanksNMeanRankSumofRanks死亡数-常数NegativeRanks4a2.5010.00PositiveRanks6b7.5045.00Ties0cTotal10a.死亡数<常数b.死亡数>常数c.死亡数=常数TestStatisticsb死亡数-常数Z-1.784aAsymp.Sig.(2-tailed).074ExactSig.(2-tailed).084ExactSig.(1-tailed).042PointProbability.010a.Basedonnegativeranks.b.Wi

5、lcoxonSignedRanksTestP值为0.042小于显著性水平0.05，故拒绝。实用文案标准文档SASdataa;inputidx;cards;1426394155316337368659771088run;procunivariatemu0=16;varx;run;实用文案标准文档UNIVARIATE过程变量:x矩N10权重总和10均值36.4观测总和364标准偏差30.4638219方差928.044444偏度0.66335522峰度-0.9927987未校平方和21602校正平方和8352.4变异系数83.6918184标准误差均值9.63350634基本统计测度位置

6、变异性均值36.40000标准偏差30.46382实用文案标准文档中位数32.00000方差928.04444众数.极差84.00000四分位极差56.00000位置检验:Mu0=16检验--统计量----------P值-------学生tt2.117609Pr>

7、t

8、0.0633符号M1Pr>=

9、M

10、0.7539符号秩S17.5Pr>=

11、S

12、0.0840分位数（定义5）分位数估计值100%最大值88.099%88.095%88.090%82.575%Q365.050%中位数32.025%Q19.010%5.05%4.01%实用文案标准文档4.00%最小值4.0极值观测---最小值

13、------最大值---值观测值观测4133662367936581547793158810得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显著性水平0.05，故拒绝Wilcoxon检验亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。建立假设组为：H0：M≥34H1：M<34为做出判定，需要计算T+、T-，计算过程见下表实用文案标准文档T+=2+8+9+10=29T-=10(10+1)