两独立样本的Wilcoxon符号秩检验和Brown—Mood中位数检验的功效比较-论文.pdf

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1、两独立样本的Wilcoxon符号秩检验和Brown—Mood中位数检验的功效比较◆王辉(中南财经政法大学统计与数学学院．湖北武汉430073)【摘要】本文针对两独立样本数据的Wilcoxon符号秩检验和、vil检验fHo：MMlH：M>MlWlP(K≤k)Brown—Mood中位数检验的相对效率进行测度进而比较两种检验对水平，如果P值<仅，拒绝H。；否则不能拒绝的功效。本文先通过类比的方法，基于渐进相对效率理论对二者其中，MM分别为总体x、Y的中位数，A为大于混合样本的功效做出一个初步的判断得出Wi

2、lcoxon符号秩检验功效较高中位数MxY的样本点数。W为样本()(1，)(2⋯，xⅢ)在混合样本的结论；再通过蒙特卡洛模拟，运用R软件计算对于正态分布下中的秩和。不同参数的两总体两检验的功效。从模拟的结果也可以看出，2渐进相对效率Wilcoxon符号秩检验的检验效果较Brown—Mood检验而言要好2．1理论背景．【关键词1Wilcoxon检验；Brown—Mood检验；渐进相对效率对同一个假设检验问题而言，选择不同的统计量，得到的势函数也不同。一般一个好的检验应有较大的势，因而可以通过比较0引言

3、势大小来选择较优的检验。然而直接比较势是困难的，并且由于对于一个问题的检验，常常会涉及到多种方法。而不同的检在显著性水平固定的情况下，势的大小依赖于样本量，样本量越大验方法，在某些时候又会得到不同的结论。因而，就需要制定出一势越大。因而将问题转化为对样本量的比较：在相同的势条件下，个标准来对检验进行评价。根据非参数统计学的基本原理可以得比较不同检验所需要的样本量大小，样本量越小的检验认为是更到一个角度的衡量标准——一个好的检验，势应该越大越好。而优的统计量，于是依赖于该统计量所作出的检验也认为是较优

4、的根据经验可以知道，对于一个明知是黑的事物，通过某种检验方法或是更有效率的。渐进相对效率(AsymptoticRelativeEtficiency，得出了白的结果，那么这种方法显然是存在问题的，在这里将这样ARE)给出了该问题的一个可行的答案。的情况极为“检验失误”。因而，就产生了另一种衡量方法——通2．2渐进相对效率过模拟产生多组不同的两独立样本，同时运用两种检验方法进行这里，先进行比较符号检验、w符号秩检验和t检验的ARE检验。显然，检验失误情况多的检验其检验功效显然要差些。效率比较。在不同分布

5、下，三种检验的ARE效率如下表1。其对于两独立样本的检验方法有很多。其中，有参数方法的t中，符号检验、w符号秩检验和t检验的统计量分别定义为S、检验，非参数Brown．Mood检验(以下简称BM检验)、WilcoxonW、t，F为分布。检验(以下简称w检验)、Mann-Whitney检验、Kruskal—Wallis检表2三种检验的ARE效率比较验等。其中，w检验和Mann—Whitney检验并没有本质上的区别。分布U(一1，1)N(0，1)Logistic重指数并且考虑到相关资料的收集和相关的分析

6、，文章选取了BM和w检验进行功效的比较。密度士I(一1，1)exp(．xz／2)e“(1+e。)e一I,／2~r21Brown—Mood检验和Wilcoxon检验的基本内容ARE(w，t：F)13I竹3对于两独立分布的总体x和Y，设其分布为X～F．(—A。—．)，Y’盯lAREX—IJ(Sl2竹／122，t；F)～F，()，在此，仅考虑简单的情况，x、Y的简单随机样本满一U一从表1可以看出，当总体分布F为u(．1，1)、N(0，1)或Lo—足：gistic分布时，w检验相对于t检验的效率均比符号检验

7、相对于tIldiidX，)(2⋯，Xm～F(X)，Y1，⋯，～F2(X一)检验的效率要大，从而进行粗糙的说明w检验相对于符号检验的即两样本具有相似的分布，从而，假设检验问题为效率要很好。其中的原因可以解释为：由于在检验过程中，符号检Hn：0，H，：>0验仅使用各个观察值和中位数差值，而没有考虑差值的大小。当当>0时，则x的分布平均来讲比Y大，即可得到两总体分遇到位置对称的分布是，由于符号提供信息的对称，导致结论的对布不同的结论。称性，将无法得出更为科学的结论。而w检验不但利用了符号，为简化说明，基于

8、右侧检验下BM检验和w检验的基本内容还考虑了他们的差。因而，可以得到更为科学的结论。可表示为如下表1所示形式。2-3结论表1BM检验和w检验的基本内容基于上述模糊的推断，可以做出在一定条件下，两独立样本的零假设：H。备择假设：H．检验统计量P值检验方法中w检验要比BM检验的推断效果好。但这个结论的B—M检验Ho_lvlxMYH1．1vlx>MYAP(A≥)得到显然是不具有太多的理论依据。由于自身知识的缺乏，以及66未能找到相关资料的帮助，无法准确计算出两种检验的ARE