第四讲mood中位数及wilcoxon秩和检验

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1、实用文案非参数统计分析实验指导书朱宁编2012.3.18标准文档实用文案第四讲Mood中位数及Wilcoxon秩和检验1.实验目的1)理解Mood中位数检验法的基本思想；2)会用Minitab、SAS软件对Mood中位数检验法、Wilcoxon秩和检验法进行统计分析；3)能够用Minitab软件解决实际问题。2.实验要求1)理解Mood中位数检验法的基本步骤；2)理解Wilcoxon秩和检验法的基本步骤；3)会用Minitab软件按要求解决问题并给出处理结果和检验结果；4)对处理结果进行分析和小结。3.实验原理《1》Mood中位数检验法样本和分别来自相

2、互独立的连续型随机变量总体X和Y。分别记总体X和Y的中位数为和。则Mood中位数检验法检验的三种原假设和备择假设的情况是：原假设均是，而备择假设分别是、和。进一步是将样本和合在一起，记合样本的样本中位数为，则可得到四格表如下：表1：中位数四表格合计X的样本Y的样本合计注：其中和分别是X的样本中，小于和大于合样本中位数me观测值的个数；其中和分别是Y的样本中，小于和大于合样本中位数me观测值的个数；显然：a）当合样本的容量为偶数时有，=,,；b）当为奇数时有，，标准文档实用文案，当合样本中位数me属于X的样本时，；而me属于Y的样本时，在四格表方法中通常

3、取为统计量且服从超几何分布，它的概率记为。则其检验方法为：1)当为，为时，在比较小的时候拒绝原假设，从而认为。检验的p值为；2)当为，为时，在比较大的时候拒绝原假设，从而认为。检验的p值为；3)当为，为时，在比较小或比较大的时候拒绝原假设，从而认为。此时的检验的p值分为一下两种情况：情况1.在比较小，以至于时，检验的p值为，其中.情况2.在比较大，以至于时，检验的p值为，其中《2》Wilcoxon秩和检验法1）基本思想当两组配对资料近似服从正态分布，它们差值的检验可以使用配对t检验法。如果配对资料的正态分布的假设不能成立，就可以使用Frank标准文档实

4、用文案Wilcoxon（1945）符号秩检验，它是一种非参数检验方法。对配对资料的差值采用符号秩方法来检验。它的基本要求是差值数据设置为最小的序列等级和两组配对资料是相关的（配成对）。用数据的秩代替原数据进行的假设检验的方法为秩和检验。如果相比较组之间秩次之和十分接近，则认为各组之间没有差别；如果相比较组之间的秩和相差十分悬殊，则认为各组间存在差别。2）Wilcoxon秩和检验的基本步骤先将原始资料在不分组别的情况下从小到大排序、编秩，然后将所编秩次相加、求和、假设检验。a.建立检验假设：两总体分布相同；b.两样本混合统一编秩次，相同观测值（即相同秩）

5、在不同组时取平均秩次，计算两组秩和。表2符号假设检验问题的解水平的拒绝域值的计算记两个独立的连续型随机变量总体X和Y的样本分别为和，不妨假设合样本的各个之间互不相等。记合样本容量为。原假设为：在理论上，假设两个总体X和Y的分布函数具有相同的形式，但不一定对称分布。即假设：从而原假设等价于：。将两组样本混合，求出每个样本在合样本中的秩。记样本在合样本中的秩为，则。令表示总体Y的样本的秩之和，即.同样定义为X样本的秩之和，我们称或为Wilconxon秩和检验统计量。标准文档实用文案4.应用实例哪一个企业职工的工资高？（单位：千元）这里有22名职工，其中的1

6、2名职工来自企业1，另外的10名职工来自企业2。他们的工资如下：企业1：111213141516171819204060企业2：3456789103050请分别用Mood中位数检验法、Wilcoxon秩和检验法解决该问题。用Mood中位数的检验法解决的步骤如下：①给出原假设和备择假设。针对该问题，经计算，这企业1职工工资的中位数高于企业2职工工资的中位数，因此，这个假设检验问题的原假设和备择假设分别为：②用统计软件Minitab进行符号检验的步骤：a)输入数据：将企业1的12名职工的工资输入到C1列的第1到第12个单元格，将企业2的10名职工的工资输入

7、到C1列的第13到第22个单元格；b)输入数据的类别：在C2列分别输入1、2，是企业1的对应输入“1”，是企业2的对应输入“2”，结果如下图1；图1.Minitab中输入的数据c)选择Stat（统计）下拉菜单；d)选择Nonparametric（非参数）选项；e)在Nonparametric的下拉菜单中选择Mood’sMedianTest（Mood中位数检验）选项；f)在对话框的Response（响应）方框内键入C1，Factor（因子）方框内键入C2.如图2所示；标准文档实用文案图2.Mood中位数检验对话框a)单击OK（确定）.输出结果如下图：图3

8、.输出的检验结果图从输出的结果可以看出，对于给定的α=0.05的检验水平，从得出的p值=0.0