转债再审视之一：基于定价模型的视角.docx

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1、正文目录1可转债简介32二叉树方法定价53蒙特卡洛模拟法84模型再审视11图表目录图表1转债拆分3图表2可转债历史存续规模与转债数量3图表3可转债周度成交额（亿元）4图表4中证转债指数行情4图表5转债价格（单位：元）4图表6二叉树股价走势5图表7二叉树法转债定价偏离度6图表8预测偏离度较大的十五名转债6图表9预测趋势准确率7图表10预测偏离较大的转债趋势胜率7图表11航信转债正股股价路径模拟8图表12二叉树法转债定价偏离度9图表13预测偏差较大的十五名转债9图表14预测趋势准确率10图表15预测偏离度较大的转债趋势胜率10图表16二叉树方法和蒙特卡罗模拟法的比较11图表17蒙特卡洛模拟

2、模型计算价格（2021年3月24日）12图表18隐含波动率（%）20图表19转股溢价率（%）20图表20蒙特卡洛模拟模型计算价格（2018年12月7日）201可转债简介自2017年以来，可转债市场快速发展。截止2021年3月25日，存续转债共计339只，转债余额5217亿元。2017年定增融资受限，监管层鼓励可转债融资，可转债市场得以迅猛发展。随着转债市场的迅猛发展，可转债成为债券投资者增强收益的重要工具。2020年以来，“固收+”产品受到越来越多的投资者的追捧。“固收+”产品一般以纯债作为底仓，“+”的部分主要为股票、量化对冲策略和转债。众所周知可转债是含权（看涨期权）的信用债，属于

3、固收衍生品。跟一般期权（包括欧式期权和美式期权）不同，转债期权是路径依赖期权，其定价方法也同一般期权有所不同。同海外可转债的条款设置不同，国内的可转债条款设置更为复杂，包含赎回条款、回售条款和转股价下修条款。本文主要介绍转债定价常用的二叉树模型和蒙特卡洛模拟法，通过定价模型的视角再度审视转债市场。图表1转债拆分资料来源：Wind、图表2可转债历史存续规模与转债数量亿元只存续转债余额转债只数60805080408030802080108080资料来源：Wind、400350300250200150100500图表3可转债周度成交额（亿元）800070006000500040003000

4、2000100002019-01-052019-05-042019-08-242019-12-212020-04-182020-08-082020-12-05资料来源：Wind、图表4中证转债指数行情3903703503303102902702502017-01-032018-01-032019-01-032020-01-032021-01-03资料来源：Wind、图表5转债价格（单位：元）资料来源：2二叉树方法定价由于转股价下修具有路径依赖特性，不适合二叉树法从后向前的定价方式，故在二叉树法中只考虑回售条款而不考虑下修条款。我们采用不包含信用风险的二叉树模型。模型假定如下：I.股票价

5、格符合随机游动：单位时间dt之后，股票价格以某种概率p向上移动变为S∗u，以1−p的概率向下移动变为S∗d。当步长dt无穷小时，股票价格收敛到Black-Scholes公式的解。pS*u1-pSS*dII.假设股价服从布朗运动，且认为u∗d=1，则可以得到：u=??√??，d=?−?√??.其中?为股票的年化波动率。我们可以得到如下的股价二叉树。图表6二叉树股价走势T0T1T2T3?u??d??2?ud??2??3??2?……???2??3资料来源：整理然后计算二叉树末端的价值V(S,T)=Max(N∗S,??),其中N表示转股数量，??表示转债的到期赎回价值。最后通过依次递推得到

6、初始时刻转债的价值，递推方式如下：??,?=?−?∗??[???,?+1+(1−?)??+1,?+1+???????]其中??,?表示节点（i，j）处的转债价值，即第j天、第i种股价对应的转债价值，?表示无风险利率，???????表示期间获得的利率。III.特殊情况的处理：i.提前转股。如果某个节点满足??,?

7、转债价值等于回售价值。iv.下修条款。在我们的模型中，忽略下修条款。I.无风险利率?我们取1年期国债到期收益率；股票年化波动率?取最近两年的年化波动率；dt取一天的长度。通过以上的计算方法，我们利用Python对2020年10月28日的转债价格进行预测（此处我们随机选取某个交易日进行回测，检验模型的预测效果。为简化计算考虑，我们只计算单个交易日模型的预测价格。后面介绍的蒙特卡洛模拟定价法计算过程较慢）。得到的最终结果如图表5。平均偏离度绝对值为