资源描述：
《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考单元素养检测(二)(第七章)(120分钟 150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.=( )A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i【解析】选D.===2-i.2.若复数z-2+3i=1-i,则∣z∣=( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由z-2+3i=1-i,得z=3-4i,
2、z
3、=5.3.复数z=在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为复数z===-1-i,所以复数在复平面上对应的点(-1,-1)位
4、于第三象限.【补偿训练】 (2019·某某高二检测)在复平面上,复数对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由题意,复数=1+i,所以复数对应的点的坐标为位于第一象限.-9-/9高考4.(2019·全国卷Ⅲ)若z(1+i)=2i,则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【解题指南】等式两边同除以(1+i),表示出z,再利用复数的除法计算.【解析】选D.z(1+i)=2i,z===i(1-i)=1+i.5.z是纯虚数的一个充要条件是( )A.z+≠0B.z-≠0C.z·≠0D.=-z(z≠0)【解
5、析】选D.(1)设z=bi(b≠0),则=-bi,所以z+=0,所以=-z(z≠0).(2)设z=a+bi(z≠0),则=a-bi,因为=-z,所以a-bi=-(a+bi),即a=0,又z≠0,所以b≠0,所以z是纯虚数,由(1),(2)知z是纯虚数的一个充要条件是=-z(z≠0).6.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于( )A.B.C.-D.-【解析】选A.设方程的实数根为x=a(a为实数),则a2+(1+2i)·a+3m+i=0,所以所以7.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )A.EB.FC.GD
6、.H-9-/9高考【解析】选D.由图可知z=3+i,所以====2-i,对应复平面内的点H.8.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.z=(a-2i)(1+i)=(a+2)+(a-2)i,则点M的坐标为(a+2,a-2),当a=1时,坐标为(3,-1),即点M在第四象限,若点M在第四象限,而a=1却不一定成立,故“a=1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件.二、多项选择题(本大题共4小题,每
7、小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知复数z=,则下列结论正确的是( )A.z的虚部为iB.
8、z
9、2=2C.z2为纯虚数D.=-1+i【解析】选BC.因为复数z===1+i,则z的虚部为1,A不正确.
10、z
11、2=2,B正确.-9-/9高考z2=(1+i)2=2i为纯虚数,C正确.=1-i,D不正确.10.设z是复数,则下列命题中的真命题是( )A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0【解析】选ABD.设z=a+b
12、i,a,b∈R⇒z2=a2-b2+2abi.对选项A:若z2≥0,则b=0⇒z为实数,所以z为实数正确.对选项B:若z2<0,则a=0,且b≠0⇒z为纯虚数,所以z为虚数正确.对选项C:若z为虚数,则z2不一定为实数,所以z2≥0错误.对选项D:若z为纯虚数,则a=0,且b≠0⇒z2<0,所以z2<0正确.11.已知i为虚数单位,z∈C,下列命题为真命题的是( )A.若z-(3+2i)=i,则z=3+3iB.若z(3+4i)=25i,则z=4+3iC.若z+
13、z
14、=2+i,则z=+iD.若z·(2+i)=10-5i,则=3-4i【解析】选ABC.若z-(3+2i)=
15、i,则z=3+2i+i=3+3i,选项A是真命题.若z(3+4i)=25i,则z====4+3i,选项B是真命题.设z=x+yi(x,y∈R),则由z+
16、z
17、=2+i,得x+yi+=2+i,所以 解得-9-/9高考所以z=+i,所以选项C是真命题.若z·(2+i)=10-5i,则z====3-4i,=3+4i,选项D是假命题.12.下列复数不可能与复数+i(a∈R)相等的是( )A.-2iB.a2+iC.3-a2iD.3+a2i【解析】选ACD.由于+i不可能是纯虚数,而-2i是纯虚数,故-2i和+i不可能相等;当a2=,即a=1时,a2+i和+i
