2020_2021学年新教材高中数学第七章复数单元素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291177.doc

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1、单元素养检测(二)(第七章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若复数z-2+3i=1-i,则

2、z

3、=(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由z-2+3i=1-i,得z=3-4i,

4、z

5、=5.2.复数z=在复平面上对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为复数z===-1-i,所以复数在复平面上对应的点(-1,-1)位于第三象限.【补偿训练】在复平面上,复数对应的点在(　　)A.第一象限　　　　　B.第二象限

6、C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由题意,复数=1+i,所以复数对应的点的坐标为位于第一象限.3.若z(1+i)=2i,则z=(　　)A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【解题指南】等式两边同除以(1+i),表示出z,再利用复数的除法计算.【解析】选D.z(1+i)=2i,z===i(1-i)=1+i.4.(2020·吉安高一检测)设复数z满足z=-1+,则

7、z

8、=(　　)A.-4B.C.-4-3iD.5【解析】选D.由复数运算得z=-1+=-1+=-4-3i,则

9、z

10、==5.5.已知a是实数,是纯虚数,则a=(　　)A.B.-C.1D.-

11、1【解析】选A.由于a是实数,且==+i是纯虚数,则2a-1=0,解得a=.6.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是(　　)A.EB.FC.GD.H【解析】选D.由图可知z=3+i,所以====2-i,对应复平面内的点H.7.已知a∈R,z=(a2-3a+2)+(a-1)i,则“a=2”是“z为纯虚数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若复数z=(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则a2-3a+2=0,且a-1≠0,得a=2.反之亦然.所以“a=2”是“z为纯虚

12、数”的充要条件.【补偿训练】若复数z1z2≠0,则“z1z2=”是z2=成立的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若z2=,则z1z2=z1=成立;若z1z2=,不妨取z1=2,z2=1,则有z1z2=成立,但z2=不成立,所以z1z2=是z2=成立的必要不充分条件.8.已知复数z0=1+2i在复平面上的对应点为P0,则P0关于直线l:

13、z-2-2i

14、=

15、z

16、的对称点表示的复数是(　　)A.-iB.iC.1-iD.1+i【解析】选B.如图,O为原点,A(2,2),直线l:

17、z-2-2i

18、=

19、z

20、

21、是线段OA的垂直平分线,P0的对称点即是(0,1),其对应的复数为i.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.(2020·枣庄高一检测)已知集合M={m

22、m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是(　　)A.(1-i)(1+i)B.C.D.(1-i)2【解析】选BC.根据题意,M={m

23、m=in,n∈N}中,n=4k(k∈N)时,in=1;n=4k+1(k∈N)时,in=i;n=4k+2(k∈N)时,in=-1;n=

24、4k+3(k∈N)时,in=-i,所以M={-1,1,i,-i}.选项A中,(1-i)(1+i)=2∉M;选项B中,==-i∈M;选项C中,==i∈M;选项D中,(1-i)2=-2i∉M.10.已知i为虚数单位,R为实数集,C为复数集,下列表示正确的是(　　)A.i2∈RB.2020i∈CRC.1+i2∉CRD.2019i∉C【解析】选ABC.已知i为虚数单位,R为实数集,C为复数集,CR为虚数集,得i2=-1∈R,2020i∈CR,1+i2=0∉CR,2019i∈C.11.已知复数z=,则下列结论正确的是(　　)A.z的虚部为iB.

25、z

26、2=2C.z

27、2为纯虚数D.=-1+i【解析】选BC.因为复数z===1+i,则z的虚部为1,A不正确.

28、z

29、2=2,B正确.z2=(1+i)2=2i为纯虚数,C正确.=1-i,D不正确.12.已知i为虚数单位,z∈C,下列命题为真命题的是(　　)A.若z-(3+2i)=i,则z=3+3iB.若z(3+4i)=25i,则z=4+3iC.若z+

30、z

31、=2+i,则z=+iD.若z·(2+i)=10-5i,则=3-4i【解析】选ABC.若z-(3+2i)=i,则z=3+2i+i=3+3i,选项A是真命题.若z(3+4i)=25i,则z====4+3i,选项B是真命题.设z

32、=x+yi(x,y∈R),则由z+

33、z

34、=2+i,得x+yi+=2+i,所以　解得所以z=+i