【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 理.doc

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1、高考【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题07平面向量理【2012高考真题精选】1．（2012·某某卷设a，b是两个非零向量(　　)A．若

2、a＋b

3、＝

4、a

5、－

6、b

7、，则a⊥bB．若a⊥b，则

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、C．若

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、2．（2012·某某卷）已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．高考3

26、．（2012·某某卷）若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)【答案】A　【解析】∵＝－，∴＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，所以选择A.4．（2012·全国卷）△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，

27、a

28、＝1，

29、b

30、＝2，则＝(　　)高考A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b【答案】D　【解析】本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知a⊥b，

31、AB

32、＝，用等面积法求得

33、CD

34、＝，∵AD＝＝，AB＝，∴＝＝(a－

35、b)，故选D.5．（2012·某某卷）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)【答案】A　【解析】设∠POx＝α，因为P，所以＝(10cosα，10sinα)⇒cosα＝，sinα＝，则＝＝(－7，－)．故答案为A.6．（2012·某某卷）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2B．4C．5D．10高考7．（2012·某某卷）设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(

36、2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

37、a＋b

38、＝(　　)A.B.C．2D．10【答案】B　【解析】因为a⊥c，所以a·c＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，由b∥c，得－4＝2y，解得y＝－2，所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以

39、a＋b

40、＝＝.8．（2012·某某卷）在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·高考的取值X围是________．9．（2012·某某卷）已知两个非零向量a，b满足

41、a＋b

42、＝

43、a－b

44、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC

45、．

46、a

47、＝

48、b

49、D．a＋b＝a－b10．（2012·课标全国卷）已知向量a，b夹角为45°，且

50、a

51、＝1，

52、2a－b

53、＝，则

54、b

55、＝________.11．（2012·某某卷）若平面向量a，b满足

56、2a－b

57、≤3，则a·b的最小值是________．【答案】－　【解析】本题考查平面向量的数量积，模的有关运算．12．（2012·某某卷）对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝高考.若平面向量a，b满足

58、a

59、≥

60、b

61、>0，a与b的夹角θ∈，且a∘b和b∘a都在集合中，则a∘b＝(　　)A.B．1C.D.13．（2012·卷）已知正方形ABCD的边长为1，点

62、E是AB边上的动点，则·的值为________.·的最大值为________．高考14．（2012·某某卷）设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

63、a＋b

64、＝(　　)A.B.C．2D．1015．（2012·某某卷）在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.高考AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝，cos∠BAC＝＝－，·＝

65、

66、·

67、

68、·cos∠BAC＝－16.16．（2012·某某卷）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.17．（2012·

69、某某卷）如图1－4，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．图1－4高考【答案】解：解法一：(1)因为

70、AB

71、＋

72、AF2

73、＋

74、BF2

75、＝8，即

76、AF1

77、＋

78、F1B

79、＋

80、AF2

81、＋

82、BF2

83、＝8，又

84、AF1

85、＋

86、AF2

87、＝

88、BF1

89、＋

90、BF2

91、＝2a，所以4a

92、＝8，a＝2.又因为e＝，即＝，所以c＝1，所以b＝＝.故椭圆E的