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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题六数列第十五讲等差数列答案部分2019年1.解析：设等差数列的公差为，由，得，解得，所以，故选A．2.解析设等差数列的公差为，则由，可得，，.3.解析设等差数列的首项为，公差为，则，解得．所以.4.解析：由题意得，，解得.所以.因为是一个递增数列，且，所以的最小值为或，.2010-2018年一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源1．B【解析】通解设等差数列的公差为，∵．∴，解得，

2、∵，∴，∴．故选B．优解设等差数列的公差为，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选B．2．C【解析】解法一由，得，由，得，设公差为，即，所以．选C．解法二设公差为，则有解得，故选C．3．A【解析】设的公差为（），由，得，所以，．选A． 4．C【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“”充分必要条件，选C．5．C【解析】设等差数列的公差为，因为为等差数列，且，所以．又，解得，所以，所以，选C．6．B【解析】由等差数列的性质得，选B．7．B【解析】由成等比数列可得：，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样

3、的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源即，所以，所以．又．8．C【解析】∵数列为递减数列，，等式右边为关于的一次函数，∴．9．C【解析】设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以．10．B【解析】由等差数列的性质得，因为，，所以，选B．11．C【解析】有题意知==0，∴==（）=2，==3，∴公差==1，∴3==，∴=5，故选C.12．D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确．13．B【解析】由题意有,,

4、又∵，∴，∴．14．B【解析】，而，故选B.15．B【解析】由，得，．16．A【解析】．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源17．D【解析】因为是与的等比中项，所以，又数列的公差为，所以，解得，故，所以．18．A【解析】．19．14【解析】解法一设的公差为，首项为，则，解得，所以．解法二，所以．故，故．20．【解析】设等差数列的公差为，，∴，∴．21．【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，∴，所以，所以． 22

5、．10【解析】由得，所以，故．23．8【解析】∵数列是等差数列，且，．又，∴．当=8时，其前项和最大．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源24．【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得．25．－49【解析】设的首项为，公差，由，，得，解得，∴，设，当时，当，，由，当时，当时，∴时，取得最小值．26．20【解析】依题意，所以．或：27．1，【解析】设公差为d,则,把代入得，∴，=28．35【解析】（解法一）因为数

6、列都是等差数列，所以数列也是等差数列．故由等差中项的性质，得，即，解得．（解法二）设数列的公差分别为,因为所以.所以.29．【解析】一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源30．10【解析】设的公差为，由及，得，所以．又，所以，即．31．【解析】(1)设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．(2)由(1)得．所以当时，取得最小值，最小值为−16．32．【解析】（Ⅰ）易知，，且，，所以，．下面证明：对任意且，都有

7、．当且时，∵且∴．因此对任意且，，则．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源又∵，故对均成立，从而是等差数列（Ⅱ）设数列和的公差分别为，下面我们考虑的取值．对，，，考虑其中任意项且，下面分，，三种情况进行讨论．（1）若，则①若，则则对于给定的正整数而言，此时，故是等差数列②，则则对于给定的正整数而言，此时，故是等差数列此时取，则是等差数列，命题成立．（2）若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数．故必存在，使得当时

8、，则当时，因此，当时，．此时，故从第项开始为等差数列，命题成立．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源（3），则此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数．故必存在，使得当时，则当时，因此当时，．此时令