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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分2019年1.解析：对于B，令，得，取，所以，所以当时，，故B错误；对于C，令，得或，取，所以，所以当时，，故C错误；对于D，令，得，取，所以，…，，所以当时，，故D错误；对于A，，，，，递增，当时，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源，所以，所以，所以故A正确．故选A．2.解析：（1）设数列的公差为d，由题意得，解得．从而．由成等比数列得．解得．所以．（2）．

2、我们用数学归纳法证明．①当n=1时，c1=0<2，不等式成立；②假设时不等式成立，即．那么，当时，．即当时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式对任意成立．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源3.解析（1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0.由，得，解得．因此数列为“M—数列”.（2）①因为，所以．由，得，则.由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{bn}的通项公式为bn=n

3、.②由①知，bk=k，.因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.因为ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）=，则．令，得x=e.列表如下：xe(e，+∞)+0–f（x）极大值一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q

4、3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．3.解析：（I）1，3，5，6.（答案不唯一）.（II）设长度为q末项为的一个递增子列为.由，.因为的长度为p的递增子列末项的最小值为.又是的长度为p的递增子列，所以所以.（III）由题设知，所有正奇数都是中的项.先证明：若2m是中的项，则2m必排在2m-1之前（m为正整数）.假设2m排在2m-1之后，设是数列的长度为m末项为2m-1的递增子列，则是数列的长度为m+1末项为2m的递增子列，与已知矛盾.再证明：所有正偶数都是中

5、的项.假设存在正偶数不是中的项，设不在中的最小正偶数为2m.因为2k排在2k-1之前,所以2k和2k-1不可能在的同一个子列中.又中不超过的数为1，2，…..，，，所以的长度为末项为的递增子列个数至多为，与已知矛盾.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源最后证明排在之后（为整数）.假设存在（），使得排在之前，则的长度为末项为的递增子列个数小于，与已知矛盾.综上，数列只可能为.经验证，数列符合条件，所以.2010-2018年1．A【解析】对数列

6、进行分组如图则该数列前组的项数和为由题意可知，即，解得，即出现在第13组之后．又第组的和为前组的和为，设满足条件的的在第(,)组，且第项为第的第一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源个数，第组的前项和为，要使该数列的前项和为2的整数幂，即与互为相反数，即，所以，由，所以，则，此时对应满足的最小条件为，故选A．2．C【解析】由题意可得，，，，…，中有3个0、3个1，且满足对任意≤8，都有，，…，中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规

7、范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．3．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件.4．A【解析】，，成等比数列，∴，即，解得，所以．5．B【解析】∵在上单调递增，可得，一线名师凭借教学实践科学分类

8、，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源，…，，∴=∵在上单调递增，在单调递减∴，…，，，，